矩阵求导术（二）— 定义法（标量对向量求导）

前言

1. 本文中，标量对向量、矩阵求导使用分母布局，向量对向量求导使用分子布局（雅各比矩阵）

2. 文本只讲解，通过定义法求解标量对向量、标量对矩阵、向量对向量求导过程

 

标量对向量

1. 标量对向量求导，其实是实值函数对向量求导，实值函数如下：

 

 

2. 定义法，顾名思义，按照定义，标量对向量求导，即标量对向量里每一个标量进行求导，最后将结果进行排列，以向量的形式展示

3. 简单例子举例讲解定义法求解标量对向量求导过程如下：

 

 

4. 复杂例子求解导数过程如下：

 

5. 通过以上例子可以看出，简单的求导式子通过定义法确实很容易得到结果，但是复杂的式子通过定义法就比较麻烦了，因为最后还得排列

6.基本法则（与标量对标量求导类似）：

常量对向量求导：0

线性法则：

乘法法则（如果不是实值函数，不可如此运用乘法法则）：

除法法则：

 

文本参考刘建平老师的博客：https://www.cnblogs.com/pinard/p/10773942.html