第八周第二天

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了解到的知识点：
1.鞍点
在优化问题中，特别是约束优化问题，鞍点是指拉格朗日函数在某些变量上达到极大值，在另一些变量上达到极小值的点。
对于凸优化问题，满足K-T条件的点(x∗,λ∗)就是拉格朗日函数的鞍点，同时也是原问题和对偶问题的最优解
2.对偶问题
对偶问题定义为：
max⁡ d(λ)
s.t. λ≥0
弱对偶性：对偶问题的最优值d∗不超过原问题的最优值p∗，即d∗≤p∗。
强对偶性：如果d∗=p∗，则称强对偶性成立。对于凸优化问题且满足Slater条件（存在严格可行点），强对偶性成立。
如果(x∗,λ∗)是拉格朗日函数的鞍点，则x∗是原问题的最优解
λ∗是对偶问题的最优解
强对偶性成立，即p∗=d∗