剑指offer--day04

1.1题目：变态跳台阶：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

1.2解题思路：

• 当n=1时，结果为1；
• 当n=2时，结果为2；
• 当n=3时，结果为4；

　　以此类推，我们使用数学归纳法不难发现，跳法f(n)=2^(n-1)。

1.3代码：

class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        if number <= 1:
            return number
        total = 1
        for i in range(1, number):
            total *= 2
        return total

 

2.1题目：矩阵覆盖：我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

2.2解题思路：

　　以2x8的矩形为例。示意图如下：

 

 

　　我们先把2x8的覆盖方法记为f(8)。用第一个1x2小矩阵覆盖大矩形的最左边时有两个选择，竖着放或者横着放。当竖着放的时候，右边还剩下2x7的区域，这种情况下的覆盖方法记为f(7)。接下来考虑横着放的情况。当1x2的小矩形横着放在左上角的时候，左下角和横着放一个1x2的小矩形，而在右边还剩下2x6的区域，这种情况下的覆盖方法记为f(6)。因此f(8)=f(7)+f(6)。此时我们可以看出，这仍然是斐波那契数列。

 

2.3代码：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def rectCover(self, number):
        # write code here
        if number <= 2:
            return number
        first = 1
        second = 2
        f = 0
        for i in range(3, number+1):
            f = first + second
            first = second
            second = f
        return f

 

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参考：https://cuijiahua.com/