二、数字信号处理——DFT及其快速算法（二）

离散傅里叶变换的性质

1. 线性
2. 循环移位性质
3. 循环卷积定理
4. 复共轭的DFT
5. DFT的共轭对称性

1.线性

例题

2.循环移位

例题

---

3.循环卷积定理

例题

4.复共轭的DFT

例题

5.DFT的共轭对称性

例题

周期序列的傅里叶级数

频率域采样

例题

快速傅里叶变换

注：参考B站UP主：讲信号与系统的潘老师
主页：https://space.bilibili.com/400184544





要点：

1. 输入的顺序如何排？

   • 初始为0，二进制表示为 00 ( 位数是通过点数取2的对数得到，即\(log_2{4}=2\) )
   • 第二位为 \(00 + 10 = 10\)，也就是十进制的2（在最高位加上1，若有进位，向次高位进位）
   • 第三位为 \(10 + 10 = 01\)，也就是十进制的1
   • 第四位为 \(01 + 10 = 11\)，也就是是禁止的3

2. 旋转因子放哪里？如何算？

   • 旋转因子的位置固定，记下就好
     • 第一阶旋转因子有 \(2^0=1\) 个
     • 第二阶旋转因子有 \(2^1=2\) 个
     • 第三阶旋转因子有 \(2^2=4\) 个
   • 如何算的问题，以此题4个点为例
     • 
     • 
     • 则\(w_4^1\)是旋转因子图中的第一个位置，等于 \(-j\)

3. 记住运算规律：箭头向上加，向下减，记得乘上旋转因子再加减

例题