二、数字信号处理——DFT及其快速算法（一）

主要内容

• 序列傅里叶变换
• 离散傅里叶变换
• 离散傅里叶变换的性质
• 周期序列的傅里叶级数
• 频率域采样
• 快速傅里叶变换

离散傅里叶变换

时域离散傅里叶变换

1.采样信号的数学表示

2.采样信号的傅里叶变换

3. 序列傅里叶变换的定义

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典型序列的傅里叶变换

时域离散信号傅里叶变换的性质

1.周期性

注：由欧拉公式，\(e^{j\omega n}=cos{(\omega n)} + jsin{(\omega n)}\)，而正弦和余弦函数都以\(2\pi\)的整数倍为周期，那么\(e^{j\omega n}\)也是以\(2\pi\)的整数倍为周期的

2.线性

3.时移与频移性质

注：推导过程的核心是\(换元\)

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例题

4.帕斯维尔定理（能量定理）

例题

5.对称性

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例题

注：用下面的知识来解即可

离散傅里叶变换

1.DTFT在应用中的不足

2.离散傅里叶变换DTF的定义

例题

3.周期延拓

例题