一、离散信号和系统的表示（一）

主要内容

• 从连续到离散
• 时域离散信号及其表示方法
• 时域离散系统
• 线性时不变系统
• 模拟信号数字化（采样）

从连续到离散

数字信号的来源

• 通过在一段时间里累计某个量
  • 气象观测站数据的测算
• 通过在离散时间点上对连续信号采样和量化
  • 例如：电话系统，对语音每一秒采8000个样本

数字信号处理的基本组成

• 在科学和工程上遇到的大多数是模拟信号
  • 电压、电流、温度、位移、速度
• 在很多情况下希望用数字信号处理技术去处理模拟信号
  

时域离散信号及其表示方法

用集合符号表示

用公式表示

用图形表示

常用的典型序列

1.单位脉冲序列 \(\delta(n)\)

• 左加右减
  

• 用单位脉冲序列的位移及其加权和表示任意序列\(x(n)\)
  

2.单位阶跃序列 \(u(n)\)

注：\(u(0)=1\)

• 左加右减
  

• 用单位脉冲序列\(\delta(n)\)的移位和加权和来表示\(u(n)\)
  

3.单位矩形序列\(R_N(n)\)

• 用单位阶跃序列\(u(n)\)来表示\(\delta(n)\)和\(R_N(n)\)
  

4.实指数序列

1. \(x(n)=a^k,k∈z\)
   

2. \(x(n)=a^ku(n)\)，单边实指数序列
   

5.复指数序列

6.正弦序列 \(x(n) = \sin(\omega_0 n)\)

注：连续域的频率用\(Ω\)表示，自变量是\(t\)

离散域：

7.周期序列\(x(n)=x(n+N)\)

判断正弦序列是否是周期序列

1.计算\(\frac{2\pi}{\omega_0}\)

2.根据\(\frac{2\pi}{\omega_0}\)的值来确定周期\(N\)

• 当\(\frac{2\pi}{\omega_0}\)的值为整数，周期就是这个整数
• 当\(\frac{2\pi}{\omega_0}=\frac{P}{Q}\),则周期为\(P\)
• 当\(\frac{2\pi}{\omega_0}\)为无理数时，序列无周期

3.例题

• 判断下列序列是否有周期，若有，周期是多少？
  
• 解：
  
  
  
  

注：离散余弦函数最小正周期的判定方法同离散正弦函数

进阶题目

提示：求出正弦函数、余弦函数的最小正周期，取最小公倍数即可

序列的运算

1.加和乘

2.移位

3.翻转

4.尺度变换

例题：

5.卷积

• 卷积计算方法主要有图形法、解析法和列表法。

例题：

序列卷积的运算规则

例题

单位脉冲序列的卷积和特性