计算机为什么用补码来表示二进制机器码

摘自书本内容：

补码：

                   12                                       原码和反码都不便于计算机内的运算，因为在运算中要单独处理其符号。例如，对以原码表示的+7和-7相加，必须先判断各自的符号位，然后对7位进行相应的处理，很不方便。

  11                             1                        因此，最好能做到将符号位和其它位统一处理。对减法也按加法来处理。这就是“补码”。

10                                     2                   补码的原理可以用时钟来说明，见图11.1.如果要将时针从9点拨到4点，可以向前拨，也可以向后拨。其表示如下：

 9                                     3                   9-5=4  （向后拨5个字）

   8                                 4                     9+7=16  （向前拨7个字）

       7                      5                            从图上可见，向前拨7个字也能指向4.这是由于钟是圆的，12点的下一个小时是1点。时钟是12进制的，可以把12点看成0点，13点就是1点，其实是进位后得到了十二进制数11，其

                   6                                       中第一个1是进位，即高位，第二个1是低位。高位不保留，只保留低位，因此，16点用十二进制数表示为14，高位不保留，在时钟上就是4点，用十进制数可表示为：16-12=4.

                                        对十进制数，如果想从9得到结果值5，可以用减法： 9-4=5

        已知4的补数为10-4=6，即4与6互补。因此9-4可以改写为加法：

                9+6=15

再去掉高位1，得5.

         在计算机中，以一个有限长度的二进位作为数的摸，如果用1个字节表示一个数，一个字节为8，模为2的8次方。因为逢2的8次方就进1，在内存中情况为    100000000

进位被丢弃。

         补码是这样规定的：

            正数：其原码、反码、补码相同。例如，+7的补码也是00000111.

            负数：最高位为1，其余各位为原码的相应位取反，然后对整个数加1.例如：

             -7   的原码：                   10000111

           -7    的补码：第一步         11111000

                               第二步：                +1___

                                                     11111001

即对+7各位取反加1.也可以这样做：1.将该负数（不包括0）先加1；2.然后将其绝对值以二进制表示；3.在对其求反。例如，-7先加1得-6，对6以二进制表示为0000110，再取反的1111001，它就是-7的补码，见表11.1

表11.1

           数值            原码                   反码                    补码

          +7              00000111        00000111           00000111

          -7              10001111        11111000            11111001

          如果一直一个负数的补码，想将其转换为十进制数，可以：1.先对各位取反；2.在将其转换成十进制；3.加上负号，减1.例如：对11111001，显然是一个负数，取反得00000110，转换为十进制得6了，加负号的-6,再减1得-7.

          也可以这样：补码中的最高位不改动，其余各位取反加1，这就得到原码。如11111001，先变成10000110，再加1得10000111，它是-7的原码。

          +0的补码表示为：00000000

          -0的补码可以这样求出：1.最高位为1，其余各位为原码取反，即对000000求反的11111111；2.加1，的1000000，进位1倍丢弃（因为一个字节只能容纳8位，2的8次方只能被存储为00000000），因此-0的补码也是00000000.可知，+0和-0的补码表示是相同的。或者说0的补码是唯一的。

          用补码进行运算，减法可以用加法来实现。如+7+6应得1.可以将+7的补码和-6的补码相加，就得到结果值的补码。

                    +7  的补码：      00000111

                   -6   的补码：       11111010

                    （相加）            10000001

进位被舍去。后面8位00000001就是1的补码。

           如果将-7+6，同样

                                      -7     的补码： 00000011

                                     -6      的补码： 11111010

                                       （相加）        11111111   

11111111是-1的补码。

表11.2是以补码表示的数的一些例子。

表11.2

                                   数值                          补码

                                   0                              00000000

                                  -1                             11111111

                                  -2                             11111110

                                  -3                             11111101

                                  -4                             11111100

                                 ...

                                 -127                          10000001

                                -128                           10000000

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                                     1                           00000001

                                     2                           00000010

                                    ...                           ...(往下不断加1)

                                  126                          01111110

                                  127                          0111111

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可以看出：以补码形式在一个字节（8位）中存在一个数，最大值为127，最小值为-128.即数的范围为-128~127.

计算机是以补码形式存放数的。