POJ Pseudoprime numbers（ Miller-Rabin素数测试 ）

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题意：题目给出费马小定理：Fermat's theorem states that for any prime number p and for any integer a > 1, a^p = a (mod p). 我们知道Miller-Rabin素数测试的算法原理就是基于费马小定理的，因为我们在测试底数的时候只是随机一些 a ，所以可能有的合数就脸一白通过了测试，于是就产生了伪素数这一概念，现在给你一对 p and a，判断 p 是否是以 a 为基的伪素数

思路：****对于素数来说是不存在伪素数这一说的，只有合数才可能出现伪素数，所以当 p 为合数 且满足式子：a^p = a (mod p).则 p 是以 a 为基的伪素数

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> File Name: poj3641.cpp
> Author: WArobot
> Blog: http://www.cnblogs.com/WArobot/
> Created Time: 2017年05月22日 星期一 14时56分11秒
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include

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using namespace std;

define TIME 1000 // 米勒测试次数上限

define ll long long

ll RDM(ll n){ // 生成随机底数随机底数范围在[ 1 , n ]
return (ll)( (double)rand()/RAND_MAX * n + 0.5 );
}
ll quick_pow(ll a,ll x,ll m){ // O(logx)
ll ret = 1;
while(x){
if( x&1 ) ret = ( (ret%m) * (a%m) ) % m;
a = ( (a%m) * (a%m) ) % m;
x >>= 1;
}
return ret;
}
bool Mille_Rabin(ll n){ // 复杂度大约为O(TIME) PS:除非脸黑成功避过TIME次测试
for(int i = 1 ; i <= TIME ; i++){
ll a = RDM(n-2) + 1; // 随机底数
if( quick_pow(a,n-1,n) != 1 )
return false;
}
return true;
}
bool Pseudo_Prime(ll p,ll a){
return quick_pow(a,p,p) == a ? true : false;
}
int main(){
ll p , a;
while(~scanf("%lld%lld",&p,&a)){
if( p == 0 && a == 0 ) break;

if( Mille_Rabin(p) ){
printf("no\n");
}
else{
if( Pseudo_Prime(p,a) ) printf("yes\n");
else printf("no\n");
}
}
return 0;
}