HDU 3117 Fibonacci Numbers（ 矩阵快速幂 + 数学推导 ）

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**链接：****传送门 **

题意：给一个 n ，输出 Fibonacci 数列第 n 项，如果第 n 项的位数 >= 8 位则按照 前4位 + ... + 后4位的格式输出

思路：

• n < 40时位数不会超过8位，直接打表输出

• n >= 40 时，需要解决两个问题

  1. 后 4 位可以用矩阵快速幂求出，非常简单
  2. 前 4 位的求法借鉴 此博客！
     

balabala：真是涨姿势了～～

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    > File Name: hdu3117.cpp
    > Author:    WArobot 
    > Blog:      http://www.cnblogs.com/WArobot/ 
    > Created Time: 2017年05月04日 星期四 21时14分23秒
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 2;
const int MOD = 10000;
#define mod(x)	((x)%MOD)
#define ll	long long
#define dou double
#define cal(x)	( -0.5*log10(5) + (double)x*log10(((1+sqrt(5))*1.0)/2) )
#define cls(x)	memset(x,0,sizeof(x))

struct mat{
	int m[maxn][maxn];
}unit;
void init_unit(){
	for(int i=0;i<maxn;i++)	unit.m[i][i] = 1;
	return;
}
mat operator *(mat a,mat b){
	mat ret;
	cls(ret.m);
	ll x;
	for(int i=0;i<2;i++){
		for(int j=0;j<2;j++){
			x = 0;
			for(int k=0;k<2;k++)
				x += mod( (ll)a.m[i][k]*b.m[k][j] );
			ret.m[i][j] = mod(x);
		}
	}
	return ret;
}
mat pow_mat(mat a,ll x){
	mat ret = unit;
	while(x){
		if(x&1) ret = ret*a;
		a = a*a;
		x >>= 1;
	}
	return ret;
}

mat a,b;
void init_mat(){
	cls(a.m);
	a.m[0][0] = a.m[0][1] = a.m[1][0] = 1;
	cls(b.m);
	b.m[0][0] = b.m[1][0] = 1;
}

ll n;
ll fib[40];
void init_fib(){
	fib[0] = 0;	fib[1] = fib[2] = 1;
	for(int i=3;i<40;i++)	fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];
}
int main(){
	init_unit();
	init_fib();
	init_mat();
	while(cin>>n){
		if(n<40)	cout<< fib[n] <<endl;
		else{
			dou t1  = cal(n);
			dou tmp = ( t1 - (int)t1 + 3 );
			printf("%d...", (int)pow( 10 , tmp ) );
			mat ans = pow_mat( a , n-2 );
			ans = ans*b;
			printf("%04d\n",ans.m[0][0]);
		}
	}
	return 0;
}