POJ1191 棋盘分割（DP）

化简一下那个方差得到：$$\sqrt\frac{(\Sigma_{i=1}^nx_i)-n\bar x^2}{n}$$

除了$\Sigma_{i=1}^nx_i$这部分未知，其余已知，而那部分显然越大越好，很容易用DP去转移求得。

• dp[n][x1][y1][x2][y2]表示当前要切的矩形是(x1,y1,x2,y2)且还需要切n刀得到的最大的那部分的值
• 通过横竖切来转移，用记忆化搜索很容易实现

WA了好多发，听说有精度问题，一直搞精度，原来一个地方是爆int了。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1<<29)
int d[16][8][8][8][8];
int a[8][8];
int calc(int x1,int y1,int x2,int y2){
    int res=0;
    for(int i=x1; i<=x2; ++i){
        for(int j=y1; j<=y2; ++j) res+=a[i][j];
    }
    return res;
}
int dp(int k,int x1,int y1,int x2,int y2){
    if(d[k][x1][y1][x2][y2]!=-1) return d[k][x1][y1][x2][y2];
    if(k==0) return d[k][x1][y1][x2][y2]=calc(x1,y1,x2,y2)*calc(x1,y1,x2,y2);
    int res=INF;
    for(int i=x1; i<x2; ++i){
        res=min(res,dp(k-1,x1,y1,i,y2)+calc(i+1,y1,x2,y2)*calc(i+1,y1,x2,y2));
        res=min(res,dp(k-1,i+1,y1,x2,y2)+calc(x1,y1,i,y2)*calc(x1,y1,i,y2));
    }
    for(int i=y1; i<y2; ++i){
        res=min(res,dp(k-1,x1,y1,x2,i)+calc(x1,i+1,x2,y2)*calc(x1,i+1,x2,y2));
        res=min(res,dp(k-1,x1,i+1,x2,y2)+calc(x1,y1,x2,i)*calc(x1,y1,x2,i));
    }
    return d[k][x1][y1][x2][y2]=res;
}
int main(){
    memset(d,-1,sizeof(d));
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int sum=0;
    for(int i=0; i<8; ++i){
        for(int j=0; j<8; ++j) scanf("%d",&a[i][j]),sum+=a[i][j];
    }
    double avg=sum*1.0/n;
    double ans = sqrt(dp(n-1,0,0,7,7)*1.0/n-avg*avg);
    printf("%.3f\n",ans);
    return 0;
}