LightOJ1157 LCS Revisited（DP）

题目求两个字符串s1,s2不同的LCS个数。

经典的求LCS的DP是这样的：

• LCS[i][j]表示s1[0...i]和s2[0...j]的LCS
• LCS[i][j]从LCS[i-1][j-1]+1（s1[i]==s2[j]）或max(LCS[i-1][j],LCS[i][j-1])（s1[i]!=s2[j]）转移来

计数的话也跟着转移，用dp[i][j]计数。不过搞不出。。看了别人的解法才恍然大悟，要减去多算的部分，即s1[i]!=s2[j]且LCS[i-1][j]等于LCS[i][j-1]时这种情况的转移，如果只是dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]可能会有重复算的部分：

• LCS[i-1][j]等于LCS[i][j-1]，且LCS[i-1][j-1]不与它们相等，那样s1[0...i-1]和s2[0...j]所有的LCS必定以s2[j]为结尾，s1[0...i]和s2[0...j-1]同理，所以s1[0...i-1]和s2[0...j]所有的LCS和s1[0...i]和s2[0...j-1]的所有LCS没有相交部分，dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]；
• 而如果LCS[i-1][j-1]等于它们的情况，就说明存在不以s1[i]和s2[j]结尾的LCS，多算了一次s1[0...i-1]和s2[0...j-1]的所有LCS的部分，这时dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]。

另外注意负数取模。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int lcs[1111][1111],d[1111][1111];
int main(){
    char s1[1111],s2[1111];
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int cse=1; cse<=t; ++cse){
        scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
        int l1=strlen(s1+1),l2=strlen(s2+1);
        for(int i=0; i<=l1; ++i) d[i][0]=1;
        for(int i=0; i<=l2; ++i) d[0][i]=1;
        for(int i=1; i<=l1; ++i){
            for(int j=1; j<=l2; ++j){
                if(s1[i]==s2[j]){
                    lcs[i][j]=lcs[i-1][j-1]+1;
                    d[i][j]=d[i-1][j-1];
                }else if(lcs[i-1][j]==lcs[i][j-1]){
                    lcs[i][j]=lcs[i-1][j];
                    d[i][j]=(d[i-1][j]+d[i][j-1])%1000007;
                    if(lcs[i-1][j-1]==lcs[i-1][j]) d[i][j]=((d[i][j]-d[i-1][j-1])%1000007+1000007)%1000007;
                }else if(lcs[i-1][j]>lcs[i][j-1]){
                    lcs[i][j]=lcs[i-1][j];
                    d[i][j]=d[i-1][j];
                }else{
                    lcs[i][j]=lcs[i][j-1];
                    d[i][j]=d[i][j-1];
                }
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n",cse,d[l1][l2]);
    }
    return 0;
}