LightOJ1013 Love Calculator（DP）

容易猜测到包含s1、s2序列的串的最短长度是LCS(s1,s2) + ( len(s1) - LCS(s1,s2) ) + ( len(s2) - LCS(s1,s2) ) ，即：

len(s1)+len(s2)-LCS(s1,s2)

接下来求方案数，可以想到：

dp[k][i][j]表示由s1前i位和s2前j位的序列构成的长度为k的串的方案数

dp[k][i][j]是由dp[k-1][i-1][j]、dp[k-1][i][j-1]和dp[k-1][i-1][j-1]转移的，而从dp[k-1][i-1][j-1]转移则要满足s1[i]==s2[j]的条件。

转移方程我纠结了好久，才“试”出来：

dp[k][i][j] = (s1[i]==s2[j]) ? dp[k-1][i-1][j-1] : dp[k-1][i-1][j]+dp[k-1][i][j-1]

然后因为自己想的一个数据s1="aa"，s2="ab"又纠结了好久，才“试”出初始状态是：

d[1][1][0]=d[1][0][1]=1

(s1[1]==s2[1]) ? d[1][1][1]=1 : d[1][1][1]=0

最后提交就AC了，有点不明觉厉。。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int LCS[33][33];
long long d[66][33][33];
int main(){
    int t;
    char s1[33],s2[33];
    scanf("%d",&t);
    for(int cse=1; cse<=t; ++cse){
        scanf("%s%s",s1+1,s2+1);

        int l1=strlen(s1+1),l2=strlen(s2+1);
        memset(LCS,0,sizeof(LCS));
        for(int i=1; i<=l1; ++i){
            for(int j=1; j<=l2; ++j){
                if(s1[i]==s2[j]) LCS[i][j]=LCS[i-1][j-1]+1;
                else LCS[i][j]=max(LCS[i-1][j],LCS[i][j-1]);
            }
        }
        int len=l1+l2-LCS[l1][l2];

        memset(d,0,sizeof(d));
        d[1][1][0]=d[1][0][1]=1;
        if(s1[1]==s2[1]) d[1][1][1]=1;
        for(int k=2; k<=len; ++k){
            for(int i=0; i<=l1; ++i){
                for(int j=0; j<=l2; ++j){
                    if(i==0 && j==0) continue;
                    if(i==0) d[k][i][j]=d[k-1][i][j-1];
                    else if(j==0) d[k][i][j]=d[k-1][i-1][j];
                    else if(s1[i]==s2[j]) d[k][i][j]=d[k-1][i-1][j-1];
                    else d[k][i][j]=d[k-1][i-1][j]+d[k-1][i][j-1];
                }
            }
        }

        printf("Case %d: %d %lld\n",cse,len,d[len][l1][l2]);
    }
    return 0;
}