算法第二章上机实践报告

1、实验题目名称

最大子列和问题

 

2、问题描述

给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

• 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
• 数据2：10²个随机整数；
• 数据3：10³个随机整数；
• 数据4：10⁴个随机整数；
• 数据5：10⁵个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

 

输出样例:

20

3、算法描述

利用递归的方法将问题划分为左右两个子问题，当问题划分到最小时开始计算子问题左边，右边以及横跨左右

两边的子列和并比较求出最大的那个递归返回上一层最终得到所求问题的最大子列和

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int q[N];
int max3(int A,int B,int C)
{
    return (A > B) ? (A > C ? A : C) : (B > C ? B : C);
}
int devide(int q[],int l,int r)
{
    int center;
    int maxl;
    int maxr;
    if(l==r)
    {
        if(q[l]>=0) return q[l];
        
        else return 0;
    }
    center=(l+r)/2;
    maxl=devide(q,l,center);
    maxr=devide(q,center+1,r);
    
    int maxsuml=0;int suml=0;
    for(int i=center;i>=l;i--)
    {
        suml+=q[i];
        if(suml>maxsuml)
        {
            maxsuml=suml;
        }
    }
    int maxsumr=0;int sumr=0;
    for(int i=center+1;i<=r;i++)
    {
        sumr+=q[i];
        if(sumr>maxsumr)
        {
            maxsumr=sumr;
        }
    }
    return max3(maxl,maxr,maxsuml+maxsumr);
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    cin>>q[i];
    cout<<devide(q,0,n-1)<<endl;
}

 


4、算法的时间及空间复杂度分析
每次在数组中间划分成两个子问题的时间复杂度是O（logn）,每次处理
子问题的最大子列和时间复杂度为O（n），
所以总的时间复杂度为O（nlogn）

5、心得体会
对递归有了更深入的了解，遇到难以直接得到结果的问题可以尝试分治法。