繁忙的都市（kruskal算法最小生成树）

题目描述

城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。

城市C的道路是这样分布的：城市中有n个交叉路口，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值，分值越小表示这个道路越繁忙，越需要进行改造。但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求：

1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。（无向连通）

2．在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。

3．在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。

任务：作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。

输入格式

第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口，m条道路。（n个点，m条边）

接下来m行是对每条道路的描述，u, v, c表示交叉路口u和v之间有道路相连，分值为c。(1≤n≤300，1≤c≤10000，1≤m≤100000)

输出格式

两个整数s, max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。

输入输出样例

输入 #1复制

4 5
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8

输出 #1复制

3 6

分析：
找出来连通所有点的最短路，利用最小生成树，

Kruskal算法

1.概览

Kruskal算法是一种用来寻找最小生成树的算法，由Joseph Kruskal在1956年发表。用来解决同样问题的还有Prim算法和Boruvka算法等。三种算法都是贪婪算法的应用。和Boruvka算法不同的地方是，Kruskal算法在图中存在同样权值的边时也有效。

2.算法简单描写叙述

1).记Graph中有v个顶点。e个边

2).新建图Graph_new，Graph_new中拥有原图中同样的e个顶点，但没有边

3).将原图Graph中全部e个边按权值从小到大排序

4).循环：从权值最小的边開始遍历每条边 直至图Graph中全部的节点都在同一个连通分量中

                if 这条边连接的两个节点于图Graph_new中不在同一个连通分量中

                                         增加这条边到图Graph_new中

//繁忙的都市
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int cnt,maxn;
int f[302];//路口点数
struct node
{
    int x,y,l;//从x到y的距离为l
}a[100002];
inline int cmp(node i,node j)
{
    return i.l<j.l;//小到大排序
}
inline int find(int x)
{
    if(x!=f[x]) f[x]=find(f[x]);
    return f[x];
}
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].l;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=i;
    }
    sort(a,a+m,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int r1=find(a[i].x);
        int r2=find(a[i].y);
        if(r1!=r2)
        {
            f[r1]=r2;
            cnt++;
            maxn=max(maxn,a[i].l);
        }
    }
    cout<<cnt<<" "<<maxn;
    return 0;
}