01背包问题之蒟蒻随记

01背包的重点即是状态转移方程

让我们来一起过一遍题目：

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i件物品的体积是 v，价值是 w。求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

请你输出最大价值。

他的状态转移方程是：
f [ i ][ j ]  =  max( f [ i - 1 ][ j ], f [ i-1 ] [ j - v [ i ] ]+ w [ i ] )

在这之中f [ i ][ j ] :表示在我们所有的选择办法的集合中,只从i个物品中选,并且总占用体积不大于j的选法的集合,

它的值是这个集合中任意一个选法的最大值.

所以我们根据这个方程直接上代码就可以了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1001;
    int n, m;
    int v[N], w[N];
    int f[N][N];
int main() {

    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> v[i] >> w[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
     {
        for(int j = 0; j <= m; j++)
        {
            f[i][j] = f[i-1][j];
            if(j>=v[i])
              f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
        }
    }

    cout << f[n][m] << endl;
 return 0;
}