数值计算：二进制分数与十进制分数的转化

数值计算：二进制分数与十进制分数的转化

　　整数的十进制而二进制的转化比较简单，而且任意一个整数都可以用有限长位数的二进制数来表示，而分数就不一定了。因为整数的最小间隔是1，而分数则可以是无穷小的，所以有时候有限的十进制分数会转化为无限循环的二进制小数

十进制分数转化为二进制分数

二进制的分数可以表示为2的负次幂的和，即假设R是一个正的纯小数，其可以表示为

为了将转化为分数，我们将(1)两边都乘上2，则有

此时的是的整数部分，即，由此可得，把的小数部分记为，则

同样按照上面的步骤，将(3)两边乘上2，则有

则有，同样，将的小数部分记为，按照上述的步骤便可依次得到

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下面以0.7为例子，将其转化为二进制分数

注意到，即以后的数字都是重复循环的，所以0.7转化为二进制小数位无限循环的，即

二进制分数转化为十进制分数

假如是非无限循环的二进制小数，只需代进(1)式便可以得出其对应的十进制分数，而假如是无限循环的如，我们可以这么做，两边乘上32，则有

然后在将原式两边乘上1024，则有

上面两式相减，有

所以可得，其他的循环小数用此方法进行转化。