字符串Hash （学习笔记）

引入

想象你现在有一堆数，你要把他们装进一堆桶里，
相同的数放在一起，你会怎么做呢？

只要在每个桶上面标上这个数，然后把数丢进相应的桶不就完了？

在程序中，我们使用桶排的思路记录。但是，当在考虑一个很大的数值时，又如何记录。

或者直接来一个字符串，又如何记录呢？

难道要开一个字符串下标数组？怎么可能。

Hash

Hash算法是通过一个Hash函数，

将一种数据（包括字符串，较大的数等）转化成为能够用变量表示或是直接就可以作为数组下标的数，

通过Hash函数转化得到数值我们称之为Hash值。

通过Hash值可以实现块石查找和匹配。以下我们一起来探究以下Hash的两种运用：

字符串Hash 和 Hash表。

【实现方法】

首先取一个固定值P（为模数），将字符串中的每一种字符（或序列中的每一种数）映射成小于P的整数。

那么可以把字符串（或序列）看成P进制数。

一般来说，我们分配的数值都远小于P。

例如：对于小写字母构造的字符串，可以令a = 1, b = 2, c = 3..., z = 26.

取一固定值M， 求出P进制对M的余数，作为该字符串的Hash值。

一般来说，我们取 P = 131 或 P = 13331，此时Hash值是很难冲突的。

一般认为两个串的Hash值相同，即冲突。

对于字符串的各种操作，都可以直接对P进制进行算术运算映射Hash值上。

大家听懂了吗？窝自己都觉得好抽象，下面举例说明一下：

S = "abc", c = "d", T = "xyz"
S表示为P进制数： 1 2 3
H（S）= 1 * P^2 + 2 * p + 3

字符串Hash对于任意不同的字符串是不是都不会发生冲突呢？

显然不是的。我们常常认为OI的题目不会出现不同字符串相同Hash值得情况，

实际上根据生日悖论， 对于Hash值在[0,n]内均匀分布的Hash函数，

在数据随机的情况下不发生冲突的数据期望个数为 sqrt(n),

这在选择哈希函数时可以作为一个效率和正确性的参考。

即便如此， 我们还可以再用“双哈希”降低重复得概率，即取不同的模数，

把不同的模数，算出的哈希值都记下来，只有几个哈希值都一样，

我们才能判断字符串相同。

通常常用双哈希就可以将冲突降到很低，

通常取M = 10^9 + 7 和 10^7 + 9,因为他们是一对“孪生质数”。

单将概念我相信应该没有几个人看懂把（乱猜的），

还是必须通过题目分析：一些例题

题解：link