利用内外参进行视觉测量

一、实验任务

1.学习利用摄像机内参数对标定图像正畸
2.学习摄像机外参数标定
3.学习利用单应性矩阵对平面内目标进行测量

二、实验过程

实验平台：MATLAB R2016a Toolbox_calib工具箱
拍摄靶标图像后，进入目录下打开标定工具箱主界面：

进入目录后，Load之前标定的内参：

经查阅资料了解：fc中两个元素，分别为fx、fy：其中fx = f/dx，f为焦距，单位mm；dx表示x方向像素宽度，单位毫米，1/dx 表示x方向1mm内有多少个像素。因此fx表示使用像素来描述x轴方向焦距的长度；fy同理。

在《机器视觉测量与控制》中标定部分这样描述内参：fc中的两个数据分别是kx,ky，即焦距归一化成像平面上的成像点坐标到图像坐标的放大系数。 cc为光轴中心点的图像坐标（u0,v0）,又称主点坐标，单位为像素。alpha_c为对应于图像坐标v的摄像机的实际Y轴与理想Y轴之间的夹角，单位为弧度。kc为畸变系数1~5。err为将网格角点反投影到图像空间的误差的标准差，单位为像素。

之后进入测量图片的目录，点击标定外参数：

点击角点后：

《机器视觉测量与控制》：在外参数标定结果中: Tc_ext 为靶标坐标系原点在摄像机坐标系中的位移向量，单位为 mm; omc_ext 为对应于姿态矩阵的 rodrigues 旋转向量; Rc_ext 为旋转矩阵; err 为将网格角点反投影到图像空间的误差的标准方差，单位为像素。

使用游标观察得到测量的8个点的坐标：

三、测试过程

计算程序如下：

点击展开Matlab代码

%% import image
% i = imread('IMG8.jpg');
% imshow(i);
%% H matrix
Min = [fc(1),0,cc(1),0; 0,fc(2),cc(2),0; 0,0,1,0];
Mw = [Rc_ext,Tc_ext; 0,0,0,1];
H = Min * Mw;
%% compute the coordinate of A\B\C\D\E\F\G\H
point = [988, 2317, 2125, 808, 1052, 2232, 2068, 897;...
        1243, 1494, 2500, 2288, 1334, 1553, 2418, 2228];

m = H/H(3,4);
m1 = [m(1,1)-point(1,1)*m(3,1), m(1,2)-point(1,1)*m(3,2); m(2,1)-point(2,1)*m(3,1), m(2,2)-point(2,1)*m(3,2)];
m2 = [m(1,1)-point(1,2)*m(3,1), m(1,2)-point(1,2)*m(3,2); m(2,1)-point(2,2)*m(3,1), m(2,2)-point(2,2)*m(3,2)];
m3 = [m(1,1)-point(1,3)*m(3,1), m(1,2)-point(1,3)*m(3,2); m(2,1)-point(2,3)*m(3,1), m(2,2)-point(2,3)*m(3,2)];
m4 = [m(1,1)-point(1,4)*m(3,1), m(1,2)-point(1,4)*m(3,2); m(2,1)-point(2,4)*m(3,1), m(2,2)-point(2,4)*m(3,2)];
m5 = [m(1,1)-point(1,5)*m(3,1), m(1,2)-point(1,5)*m(3,2); m(2,1)-point(2,5)*m(3,1), m(2,2)-point(2,5)*m(3,2)];
m6 = [m(1,1)-point(1,6)*m(3,1), m(1,2)-point(1,6)*m(3,2); m(2,1)-point(2,6)*m(3,1), m(2,2)-point(2,6)*m(3,2)];
m7 = [m(1,1)-point(1,7)*m(3,1), m(1,2)-point(1,7)*m(3,2); m(2,1)-point(2,7)*m(3,1), m(2,2)-point(2,7)*m(3,2)];
m8 = [m(1,1)-point(1,8)*m(3,1), m(1,2)-point(1,8)*m(3,2); m(2,1)-point(2,8)*m(3,1), m(2,2)-point(2,8)*m(3,2)];
result = zeros(2,8);
result(:,1) = inv(m1)*(point(:,1) - [m(1,4);m(2,4)]);
result(:,2) = inv(m2)*(point(:,2) - [m(1,4);m(2,4)]);
result(:,3) = inv(m3)*(point(:,3) - [m(1,4);m(2,4)]);
result(:,4) = inv(m4)*(point(:,4) - [m(1,4);m(2,4)]);
result(:,5) = inv(m5)*(point(:,5) - [m(1,4);m(2,4)]);
result(:,6) = inv(m6)*(point(:,6) - [m(1,4);m(2,4)]);
result(:,7) = inv(m7)*(point(:,7) - [m(1,4);m(2,4)]);
result(:,8) = inv(m8)*(point(:,8) - [m(1,4);m(2,4)]);

%% compute the length of AB......
len_AB = ((result(1,1)-result(1,2))^2 +...
    (result(2,1)-result(2,2))^2)^0.5
len_CD = ((result(1,3)-result(1,4))^2 +...
    (result(2,3)-result(2,4))^2)^0.5
len_BC = ((result(1,2)-result(1,3))^2 +...
    (result(2,2)-result(2,3))^2)^0.5
len_DA = ((result(1,4)-result(1,1))^2 +...
    (result(2,4)-result(2,1))^2)^0.5

len_EF = ((result(1,5)-result(1,6))^2 +...
    (result(2,5)-result(2,6))^2)^0.5
len_GH = ((result(1,7)-result(1,8))^2 +...
    (result(2,7)-result(2,8))^2)^0.5
len_FG = ((result(1,6)-result(1,7))^2 +...
    (result(2,6)-result(2,7))^2)^0.5
len_HE = ((result(1,8)-result(1,5))^2 +...
    (result(2,8)-result(2,5))^2)^0.5

经过测量得到如下表格：

角点	图像坐标/像素	位置/mm	边	测量长度/mm	相对误差
A	988；1243	（-71.87，-76.80）	AB	453.14	0.7%
B	2317；1494	（-68.17，365.46）	CD	453.51	0.78%
C	808；2288	（-271.81，-360.85）	BC	352.99	0.85%
D	2125；2500	（-280.15，-75.33）	DA	353.21	0.92%
E	1052；1334	（-280.15，-75.34）	EF	402.57	0.64%
F	2232；1553	（-280.15，-75.35）	GH	402.95	0.74%
G	2068；2418	（-280.15，-75.36）	FG	302.89	0.96%
H	897；2228	（-280.15，-75.37）	HE	302.83	0.94%