P11024 定序 Redoslijed

简要题意：

在一个长度为 \(n\) 的木板上画画，现在已知他画了 \(m\) 次，每次在 \(l_i\) 到 \(r_i\) 上覆盖成颜色 \(c\)。他不知道这 \(m\) 次的顺序，但他知道最后的状态，试构造一种操作顺序使得操作后木板的状态为给定状态，或无解。

解法：

首先可以发现正着来做明显会产生后效性，我们选择倒着来做。对于每一个木板涂色状态，我们该怎么快速查询是否有颜色可以去掉？（即在涂上后可以是当前状态的覆盖）我们用线段树维护一个值 \(c_cur\)，表示在 \(cur\) 的线段树区间内不同情况的值：

• 在当前这个区间有不同颜色时，\(c=-1\)
• 在这个区间全部都是不能涂的时，\(c=\infty\)
• 在这个区间全部都是之前涂过的，可以随便涂时，\(c=0\)
• 否则，除了可以随便涂的就只剩单一颜色 \(s\) 时，\(c=s\)

我们对每个操作计算一个值 \(cnt\)，表示在线段树中包含的最大区间（即不包含区间下面的小区间）中有多少个是不符合这个操作的（不可以直接去掉该操作），这样我们就可以在后面的操作中对于每个区间让包含它的 \(cnt\) 减 \(1\)，然后如果 \(cnt\) 归 \(0\) 了就说明这个操作不再有任何的阻碍，就把它加入队列中，并把所有它包含的位置全部归为 \(0\)。

Trick：要是每个操作的每个位置都更新，那就变成 \(O(n^2\log n)\) 了，不如没优化。所以我们用并查集进行优化，对于已经设置成 \(0\) 的点就并上它的下一个点，这样就不会再次更新到。

Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ls cur << 1
#define rs cur << 1 | 1
using namespace std;
const int N = 5e5 + 10, inf = 1e9;
int n, m, l[N], r[N], c[N], b[N], fa[N];
int tr[N << 2], cnt[N];
int q[N], head = 1, tail;
vector<int> v[N << 2];
int find(int x) {return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]);}
int merge(int x, int y) {
	if(!x) return y;
	if(!y) return x;
	if(x == y) return x;
	return -1;
}
void build(int cur, int l, int r) {
	if(l == r) {
		tr[cur] = b[l] ? b[l] : inf;
		return ; 
	}
	int mid = l + r >> 1;
	build(ls, l, mid); build(rs, mid + 1, r);
	tr[cur] = merge(tr[ls], tr[rs]);
}
void insert(int cur, int l, int r, int ql, int qr, int id) {
	if(ql <= l && r <= qr) {
		v[cur].push_back(id);
		if(tr[cur] && tr[cur] != c[id]) cnt[id]++;
		return;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	if(ql <= mid) insert(ls, l, mid, ql, qr, id);
	if(qr > mid) insert(rs, mid + 1, r, ql, qr, id);
}
void upd(int cur, int l, int r, int pos) {
	int lst = tr[cur];
	if(l == r) tr[cur] = 0;
	else {
		int mid = l + r >> 1;
		if(pos <= mid) upd(ls, l, mid, pos);
		else upd(rs, mid + 1, r, pos);
		tr[cur] = merge(tr[ls], tr[rs]);
	}
	if(lst != tr[cur]) {
		for(int id : v[cur]) {
			if(lst && lst != c[id] && (tr[cur] == 0 || tr[cur] == c[id])) {
				if(--cnt[id] == 0) q[++tail] = id;
			}
		}
	}
} 
int main(){
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d%d%d", &l[i], &r[i], &c[i]);
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &b[i]);
	for(int i = 1; i <= n + 1; i++) fa[i] = i;
	build(1, 1, n);
	for(int i = 1; i <= m; i++) insert(1, 1, n, l[i], r[i], i);
	for(int i = 1; i <= m; i++)
		if(!cnt[i]) q[++tail] = i;
	while(head <= tail) {
		int u = q[head++];
		for(int i = find(l[u]); i <= r[u]; i = find(i + 1)) {
			upd(1, 1, n, i); fa[i] = i + 1;
		}
	}
	if(tail == m && (tr[1] == 0 || tr[1] == inf)) {
		puts("DA");
		for(int i = m; i >= 1; i--) printf("%d ", q[i]);
	} else puts("NE");
 	return 0;
}