Bzoj 1042: [HAOI2008]硬币购物 容斥原理,动态规划,背包dp

1042: [HAOI2008]硬币购物

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Description

硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西,去了tot次。每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s

Output

每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900

Sample Output

4
27

HINT

 

数据规模

di,s<=100000

tot<=1000

 

Source

 题解:
容斥原理+动态规划
f[i]表示四种硬币个数没有限制的付款方案数。(求f[i]就是个完全背包)
ans=不限定的方案数-(硬币1超过的方案数+硬币2超过的方案数+硬币3超过的方案数+硬币4超过的方案数)+(硬币1,2超过的方案数………………)-(硬币1,2,3超过的方案数)+(硬币1,2,3,4都超过的方案数)
超过的方案数:
     例如:要算硬币1超过的方案数,那么我们就要让硬币1超过d[1],即为d[1]+1,则剩余价值为s-(d[1]+1)*c[1]。
具体见程序:
 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define MAXN 100000
 4 #define LL long long
 5 LL S,c[6],d[6],f[MAXN+10];
 6 LL read()
 7 {
 8     LL s=0,fh=1;char ch=getchar();
 9     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')fh=-1;ch=getchar();}
10     while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+(ch-'0');ch=getchar();}
11     return s*fh;
12 }
13 LL F(LL A,LL B,LL C,LL D)
14 {
15     LL ans=S;
16     if(A!=0)ans-=(d[1]+1)*c[1];
17     if(B!=0)ans-=(d[2]+1)*c[2];
18     if(C!=0)ans-=(d[3]+1)*c[3];
19     if(D!=0)ans-=(d[4]+1)*c[4];
20     if(ans<0)return 0;
21     return f[ans];
22 }
23 int main()
24 {
25     LL i,j,sum,tot;
26     for(i=1;i<=4;i++)c[i]=read();tot=read();
27     f[0]=1;
28     for(i=1;i<=4;i++)
29     {
30         for(j=c[i];j<=MAXN;j++)f[j]+=f[j-c[i]];
31     }
32     while(tot--)
33     {
34         for(i=1;i<=4;i++)d[i]=read();S=read();
35         sum=0;
36         sum+=F(0,0,0,0);
37         sum-=F(1,0,0,0);
38         sum-=F(0,1,0,0);
39         sum-=F(0,0,1,0);
40         sum-=F(0,0,0,1);
41         sum+=F(1,1,0,0);
42         sum+=F(1,0,1,0);
43         sum+=F(1,0,0,1);
44         sum+=F(0,1,1,0);
45         sum+=F(0,1,0,1);
46         sum+=F(0,0,1,1);
47         sum-=F(1,1,1,0);
48         sum-=F(1,1,0,1);
49         sum-=F(1,0,1,1);
50         sum-=F(0,1,1,1);
51         sum+=F(1,1,1,1);
52         printf("%lld\n",sum);
53     }
54     return 0;
55 }

 

posted @ 2016-03-25 00:27  微弱的世界  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏