Bzoj 2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) 莫队,分块,暴力

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

 

Source

版权所有者：莫涛

题解：

第一道莫队题，有点小激动。

莫队算法大意就为将查询的区间按左端点所在的块从小到大排序，左端点所在的块相等时，按右端点排序。

之后暴力求解即可。

比如这道题，正常求解也要n^2。

但是加上莫队后，时间复杂度为O(n^1.5)。

黄学长博客中有证明：http://hzwer.com/2782.html

也可以膜主席的博客：http://foreseeable97.logdown.com/posts/158522-233333

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define MAXN 50010
struct node
{
    int l,r,id;
}q[MAXN];
int C[MAXN],pos[MAXN];
LL ans1[MAXN],ans2[MAXN],tot[MAXN];
int read()
{
    int s=0,fh=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')fh=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+(ch-'0');ch=getchar();}
    return s*fh;
}
bool cmp(node a,node b)
{
    if(pos[a.l]==pos[b.l])return a.r<b.r;
    return a.l<b.l;
}
LL GCD(LL aa,LL bb){if(bb==0)return aa;else return GCD(bb,aa%bb);}
int main()
{
    freopen("hose.in","r",stdin);
    freopen("hose.out","w",stdout);
    int n,m,i,block;
    LL L,R,res,gcd;
    n=read();m=read();
    for(i=1;i<=n;i++)C[i]=read();
    block=(int)sqrt(n);
    for(i=1;i<=n;i++)pos[i]=(i-1)/block+1;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        q[i].l=read();q[i].r=read();
        q[i].id=i;//便于输出.
    }
    sort(q+1,q+m+1,cmp);
    L=1;R=0;res=0;
    memset(tot,0,sizeof(tot));//每种颜色的袜子的个数.
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        while(L<q[i].l)//上一次得到的L在当前要得到的q[i].l左边,就要向右移动.
        {
            tot[C[L]]--;//因为左指针要向右移动,所以最左端的颜色在当前区间的个数-1.
            res-=tot[C[L]];//总方案数同时也要减去*最左端的颜色个数-1*,因为上一行中最左端的颜色的个数已经-1,所以不用再减.
            L++;//左指针向右移动.
        }
        while(L>q[i].l)
        {
            L--;
            res+=tot[C[L]];
            tot[C[L]]++;
        }
        while(R<q[i].r)
        {
            R++;
            res+=tot[C[R]];
            tot[C[R]]++;
        }
        while(R>q[i].r)
        {
            tot[C[R]]--;
            res-=tot[C[R]];
            R--;
        }
        ans1[q[i].id]=res;
        ans2[q[i].id]=((R-L+1)*(R-L))/2;
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        /*if(ans1[i]==0)
        {
            printf("%lld/%lld\n",ans1[i],ans2[i]);
            continue;
        }*/
        gcd=GCD(ans1[i],ans2[i]);
        printf("%lld/%lld\n",ans1[i]/gcd,ans2[i]/gcd);
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}