Bzoj 1901: Zju2112 Dynamic Rankings 主席树,可持久,树状数组,离散化

1901: Zju2112 Dynamic Rankings

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Description

给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n],程序必须回答这样的询问:对于给定的i,j,k,在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1),并且,你可以改变一些a[i]的值,改变后,程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序,从输入文件中读入序列a,然后读入一系列的指令,包括询问指令和修改指令。对于每一个询问指令,你必须输出正确的回答。 第一行有两个正整数n(1≤n≤10000),m(1≤m≤10000)。分别表示序列的长度和指令的个数。第二行有n个数,表示a[1],a[2]……a[n],这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令,每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t Q i j k (i,j,k是数字,1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1)表示询问指令,询问a[i],a[i+1]……a[j]中第k小的数。C i t (1≤i≤n,0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。

Input

对于每一次询问,你都需要输出他的答案,每一个输出占单独的一行。

Output

 

Sample Input

5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3

Sample Output

3
6

HINT

 

20%的数据中,m,n≤100; 40%的数据中,m,n≤1000; 100%的数据中,m,n≤10000。

 

Source

 题解:
树状数组套主席树。程序中有注释。耐心看就看懂了。
  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 #define MAXN 10010
  4 struct node
  5 {
  6     int left,right;
  7 }tree[220*MAXN];
  8 int SIZE,tl,tr,cl[MAXN],cr[MAXN],sum[220*MAXN],a[MAXN],val[MAXN*2],s1[MAXN],s2[MAXN],s3[MAXN],root[MAXN];
  9 char fh[MAXN][2];
 10 int read()
 11 {
 12     int s=0,fh=1;char ch=getchar();
 13     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')fh=-1;ch=getchar();}
 14     while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+(ch-'0');ch=getchar();}
 15     return s*fh;
 16 }
 17 int lowbit(int o){return o&(-o);}
 18 void Update(int x,int &y,int l,int r,int k,int add)//在主席树中的从[1,tot]到[k,k]的所有的包含k位置的区间都加上add.(注意:x,y为同一个根结点.)
 19 {
 20     y=++SIZE;//动态开点.
 21     sum[y]=sum[x]+add;
 22     if(l==r)return;
 23     tree[y].left=tree[x].left;tree[y].right=tree[x].right;
 24     int mid=(l+r)/2;
 25     if(k<=mid)Update(tree[x].left,tree[y].left,l,mid,k,add);
 26     else Update(tree[x].right,tree[y].right,mid+1,r,k,add);
 27 }
 28 int Query(int l,int r,int k)
 29 {
 30     if(l==r)return l;
 31     int suml=0,sumr=0,mid,i;
 32     for(i=1;i<=tl;i++)suml+=sum[tree[cl[i]].left];
 33     for(i=1;i<=tr;i++)sumr+=sum[tree[cr[i]].left];
 34     mid=(l+r)/2;
 35     if(sumr-suml>=k)
 36     {
 37         for(i=1;i<=tl;i++)cl[i]=tree[cl[i]].left;
 38         for(i=1;i<=tr;i++)cr[i]=tree[cr[i]].left;
 39         return Query(l,mid,k);
 40     }
 41     else
 42     {
 43         for(i=1;i<=tl;i++)cl[i]=tree[cl[i]].right;
 44         for(i=1;i<=tr;i++)cr[i]=tree[cr[i]].right;
 45         return Query(mid+1,r,k-(sumr-suml));
 46     }
 47 }
 48 int main()
 49 {
 50     int n,k,lv,i,j,tot,wz,L,R;
 51     n=read();k=read();
 52     lv=0;
 53     for(i=1;i<=n;i++){a[i]=read();val[++lv]=a[i];}
 54     for(i=1;i<=k;i++)//因为我要离散化,所以要先全部读入.(因为我修改后的值可能大于原数列中的值.)
 55     {
 56         scanf("\n%s",fh[i]);
 57         if(fh[i][0]=='Q')
 58         {
 59             s1[i]=read();s2[i]=read();s3[i]=read();
 60         }
 61         else
 62         {
 63             s1[i]=read();s2[i]=read();val[++lv]=s2[i];
 64         }
 65     }
 66     sort(val+1,val+lv+1);
 67     tot=unique(val+1,val+lv+1)-(val+1);//离散化.
 68     memset(root,0,sizeof(root));//存储根结点.
 69     SIZE=0;
 70     for(i=1;i<=n;i++)
 71     {
 72         wz=lower_bound(val+1,val+tot+1,a[i])-val;//在val[]中找第一个大于等于a[i]的数的位置.
 73         for(j=i;j<=n;j+=lowbit(j))//树状数组的区间为[1,n],主席树的区间为[1,tot].
 74         {
 75             Update(root[j],root[j],1,tot,wz,1);//因为我要修改的为树状数组上的*一个结点*中的主席树.所以就只用传(root[j],root[j]).-->也就是说我在这个节点初始的基础上再加以修改(加上add),所以还要传给这个结点的root[j].
 76         }
 77     }
 78     for(i=1;i<=k;i++)
 79     {
 80         if(fh[i][0]=='Q')
 81         {
 82             //wz=lower_bound(val+1,val+tot+1,s3[i])-val;
 83             L=s1[i];R=s2[i];L--;//求[L,R]区间,可以在主席树中用(前缀R)-(前缀L-1),所以L--.
 84             tl=0;tr=0;
 85             for(j=L;j>0;j-=lowbit(j))cl[++tl]=root[j];
 86             for(j=R;j>0;j-=lowbit(j))cr[++tr]=root[j];
 87             printf("%d\n",val[Query(1,tot,s3[i])]);
 88         }
 89         else
 90         {
 91             wz=lower_bound(val+1,val+tot+1,a[s1[i]])-val;
 92             for(j=s1[i];j<=n;j+=lowbit(j))
 93             {
 94                 Update(root[j],root[j],1,tot,wz,-1);
 95             }
 96             a[s1[i]]=s2[i];
 97             wz=lower_bound(val+1,val+tot+1,a[s1[i]])-val;
 98             for(j=s1[i];j<=n;j+=lowbit(j))
 99             {
100                 Update(root[j],root[j],1,tot,wz,1);
101             }
102         }
103     }
104     fclose(stdin);
105     fclose(stdout);
106     return 0;
107 }
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posted @ 2016-03-14 14:37  微弱的世界  阅读(...)  评论(...编辑  收藏