[bzoj3209]花神的数论题【dp】

【题目描述】

Description

背景
众所周知，花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ、OI、CF、TC …… 当然也包括 CH 啦。
描述
话说花神这天又来讲课了。课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。
花神的题目是这样的
设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数。给出一个正整数 N ，花神要问你
派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积。

Input

一个正整数 N。

Output

一个数，答案模 10000007 的值。

Sample Input

样例输入一

3

Sample Output

样例输出一

2

HINT

对于样例一，1*1*2=2；

数据范围与约定

对于 100% 的数据，N≤10^15

Source

原创 Memphis

【题解】

    数位dp裸题

/* --------------
    user Vanisher
    problem bzoj-3209 
----------------*/
# include <bits/stdc++.h>
# define 	ll 		long long
# define 	P 		10000007
# define 	N 		110
using namespace std;
ll f[N][N][2],h[N],n,len;
ll read(){
	ll tmp=0, fh=1; char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') fh=-1; ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){tmp=tmp*10+ch-'0'; ch=getchar();}
	return tmp*fh;
}
ll mypow(ll x, ll y){
	ll i=x; x=1;
	while (y>0){
		if (y%2==1) x=x*i%P;
		i=i*i%P;
		y/=2;
	}
	return x;
}
int main(){
	n=read();
	while (n>0){
		h[++len]=n%2;
		n/=2;
	}
	f[len][0][0]=1; f[len][1][1]=1;
	for (ll i=len-1; i>=1; i--){
		f[i][0][0]=f[i+1][0][0];
		if (h[i]==1){
			for (ll k=1; k<=len; k++){
				f[i][k][0]=f[i+1][k][0]+f[i+1][k][1]+f[i+1][k-1][0];
				f[i][k][1]=f[i+1][k-1][1];
			}
		}
		else {
			for (ll k=1; k<=len; k++){
				f[i][k][0]=f[i+1][k][0]+f[i+1][k-1][0];
				f[i][k][1]=f[i+1][k][1];
			}
		}
	}
	ll ans=1;
	for (ll i=1; i<=len; i++)
		ans=ans*mypow(i,f[1][i][0]+f[1][i][1])%P;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}