[bzoj4543][POI2014]Hotel加强版【树形dp】【长链剖分】

【题目链接】
　　https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4543
【题解】
　　枚举中点的方式行不通了，需要换一种思路。
　　想办法dp一下：
　　记f[i][j]$f[i][j]$表示以i$i$为根的子树，到i$i$距离为j$j$的点的数目。
　　g[i][j]$g[i][j]$表示以i$i$为根的子树，在其中有多少对点可以与在子树i$i$外，且到i$i$的距离为j$j$的点组成满足题意的三元组的数目。
　　dp时：每次加入i$i$的一个儿k$k$子后，先更新答案：
　　ans=ans+∑nj=0f[i][j]∗g[k][j+1]+∑nj=0g[i][j]∗f[k][j+1]$ans=ans+\sum _{j=0}^{n}f[i][j]\ast g[k][j+1]+\sum _{j=0}^{n}g[i][j]\ast f[k][j+1]$
　　再更新f$f$和g$g$:
　　g[i][j]=g[i][j]+f[i][j]∗f[k][j−1]$g[i][j]=g[i][j]+f[i][j]\ast f[k][j-1]$
　　f[i][j]=f[i][j]+f[k][j−1]$f[i][j]=f[i][j]+f[k][j-1]$
　　g[i][j]=g[i][j]+f[k][j+1]$g[i][j]=g[i][j]+f[k][j+1]$
　　*注意顺序。
　　然而这样复杂度还是O(N2)$O(N^2)$的，需要优化转移。
　　考虑i$i$与son[i]$son[i]$若i$i$只有一个儿子，那么f[i][j]=f[i][j−1],g[i][j]=g[i][j+1]$f[i][j]=f[i][j-1],g[i][j]=g[i][j+1]$。
　　所以可以通过指针移动O(1)$O(1)$解决。
　　所以我们想到了一种优化方式：每个节点通过指针移动继承可以延伸最长的的儿子的答案，其他儿子暴力计算。
　　这个算法的复杂度是：∑ni=1dep[i]−∑ni=1dep[i]−1=O(N)$\sum _{i=1}^{n}dep[i]-\sum _{i=1}^{n}dep[i]-1=O(N)$
　　每个儿子往上转移的复杂度是dep$dep$的，由于一个节点的深度一定是长链所指向的儿子的深度+1，所以可以省下dep−1$dep-1$次转移。
　　

# include <bits/stdc++.h>
# define    N       1000100
# define    ll      long long
using namespace std;
int read(){
    int tmp=0, fh=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') fh=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){tmp=tmp*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return tmp*fh;
}
struct Edge{
    int data,next;
}e[N*2];
int dep[N],per[N],head[N],place,n;
ll space[N*10];
ll *f[N],*g[N],ans,*now=space+N;
void build(int u, int v){
    e[++place].data=v; e[place].next=head[u]; head[u]=place;
}
void create(int id){
    f[id]=now; now=now+dep[id]*2+1; 
    g[id]=now; now=now+dep[id]*2+1;
}
void dep_cnt(int x, int fa){
    for (int ed=head[x]; ed!=0; ed=e[ed].next)
        if (e[ed].data!=fa){
            dep_cnt(e[ed].data,x);
            if (dep[e[ed].data]>dep[per[x]])
                per[x]=e[ed].data;
        }
    dep[x]=dep[per[x]]+1;
}
void solve(int x, int fa){
    f[x][0]=1;
    if (per[x]!=0){
        f[per[x]]=f[x]+1;
        g[per[x]]=g[x]-1;
        solve(per[x],x);
        ans=ans+g[per[x]][1];
    }
    for (int ed=head[x]; ed!=0; ed=e[ed].next)
        if (e[ed].data!=fa&&e[ed].data!=per[x]){
            create(e[ed].data);
            solve(e[ed].data,x);
            int y=e[ed].data;
            for(int j=dep[y];j>=0;j--){
                if(j) ans+=f[x][j-1]*g[y][j];
                ans+=g[x][j+1]*f[y][j];
                g[x][j+1]+=f[x][j+1]*f[y][j];
            }
            for(int j=0;j<=dep[y];j++){
                if(j)   g[x][j-1]+=g[y][j];
                f[x][j+1]+=f[y][j];
            }
        }
}
int main(){
    n=read();
    for (int i=1; i<n; i++){
        int u=read(), v=read();
        build(u,v); build(v,u);
    }
    dep_cnt(1,0);
    create(1);
    solve(1,0);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}