[清华集训2012] 序列操作 题解

一道线段树黑题（虽然不难，真实难度估计只有 省选\(\ -\)）
给定一个序列，三种操作：
1.区间加
2.区间取相反数
3.询问 \([l,r]\) 中，任取 \(c\) 个整数相乘（显然有\(\tbinom{n}{m}\) 种方案）的所有方案获得的数之和等于多少（对 19940417 取模）
\(n, m \leq 5e4 , c \leq 20\)

首先，模数不是个质数，只能递推求出组合数（毕竟 \(c\) 又不大）

然后观察这个 \(c\) (Os:这个\(c\) 怎么这么小啊！) , 显然我们可以把每个区间选 0~20 个数的答案都算出来，时间空间都没问题。
然后考虑用线段树再怎么做。 很容易想到，如果下传标记的话，2操作的标记优先级一定是比1操作的标记的优先级要高的（显然）， 所以要注意一下 \(pushdown\) 的优先级。
考虑 \(pushup\) ： 从组合意义（？）角度考虑下可得式子： \(ans_{x,i} = \sum_{j=0}^{i-1} ans_{lson,j} \times ans_{rson,i-j}\)
可以很容易的想到一点：取反之后 对于取 \(k\) 个数的情况，如果 \(k\) 是奇数，则答案取相反数，否则不变。

那么问题来了： 加法咋办？
将式子展开可以发现， 加法得到的式子可以用杨辉三角即组合数表示出来，只要提前递推出来杨辉三角然后用 \(O(c^2)\) 时间修改（包括\(pushdown\)）即可完成。 总复杂度显然是 \(O(c^2 n logn)\) 的

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