【洛谷】4310 绝世好题

题目描述

给定一个长度为 \(n\) 的数列 \(a_i\)，求 \(a_i\) 的子序列 \(b_i\) 的最长长度 \(k\)，满足 \(b_i \& b_{i-1} \ne 0\)，其中 \(2\leq i\leq k\)， $ &$ 表示位运算取与。

输入格式

输入文件共 \(2\) 行。 第一行包括一个整数 \(n\)。 第二行包括 \(n\) 个整数，第 \(i\) 个整数表示 \(a_i\)。

输出格式

输出文件共一行。 包括一个整数，表示子序列 \(b_i\) 的最长长度。

输入输出样例

输入 #1

3
1 2 3

输出 #1

2

题解

对于任意一个数 \(b_i\) 要满足条件 \(b_i\&b_{i-1} \ne 0\) ，\(namo\) \(b_i\) 中存在二进制为 \(1\) 的位置与 \(b_{i-1}\) 中二进制为 \(1\) 的位置存在交集

目前而言只知道 \(b_i\) 需要寻找交集，则就是去进行枚举每一个位置，当 \(b_i\) 的这个位置二进制为 \(1\) ，进行寻找最大值

\(b[i] = max(b[j]+1)\) 当 \(b_i\&b_j \ne 0\)

算到这里时间复杂度是 \(O(n^2)\) ，需要进行优化，

\(namo\) 就是保存一下记录 \(i\) 最近的，当前位置的二进制为 \(1\) 的位置。

也就是说使用一个数组 \(cnt\) ，\(cnt_j\) 表示距离当前位置最近并且 \(b_k\) 的第 \(j\) 的二进制为 \(1\) 的位置

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+55;
int cnt[80];
ll a[maxn];
int b[maxn];
int main(){
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
	int n,maxx=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%lld",&a[i]);
		for(int j=0;j<40;++j){
			if((a[i]>>j)&1){
				b[i]=max(b[cnt[j]]+1,b[i]);
				cnt[j]=i;
			}
		}
		maxx=max(maxx,b[i]);
	}
	printf("%d\n",maxx);
	return 0;
}