BZOJ1005: [HNOI2008]明明的烦恼

Description

自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣...... 给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树?

Input

第一行为N(0 < N < = 1000),接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1

Output

一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0

Sample Input

3
1
-1
-1

Sample Output

2

HINT

两棵树分别为1-2-3;1-3-2

---

该题运用到了树的prufer编码的性质：

  (1)树的prufer编码的实现

        不断 删除树中度数为1的最小序号的点，并输出与其相连的节点的序号  直至树中只有两个节点

  (2)通过观察我们可以发现

        任意一棵n节点的树都可唯一的用长度为n-2的prufer编码表示

        度数为m的节点的序号在prufer编码中出现的次数为m-1

  (3)怎样将prufer编码还原为一棵树？？

        从prufer编码的最前端开始扫描节点，设该节点序号为 u ,寻找不在prufer编码的最小序号且没有被标记的节点 v ，连接   u,v,并标记v，将u从prufer编码中删除。扫描下一节点。

 

 

 

 

该题需要将树转化为prufer编码：

 n为树的节点数，d[ ]为各节点的度数，m为无限制度数的节点数。

则            

所以要求在n-2大小的数组中插入tot各序号，共有种插法；

在tot各序号排列中，插第一个节点的方法有种插法；

                           插第二个节点的方法有种插法；

                                      ………

另外还有m各节点无度数限制，所以它们可任意排列在剩余的n-2-tot的空间中，排列方法总数为；

 

根据乘法原理：

 

 

然后就要高精度了…..但高精度除法太麻烦了，显而易见的排列组合一定是整数，所以可以进行质因数分解，再做一下相加减。

 

 

关于n!质因数分解有两种方法，第一种暴力分解，这里着重讲第二种。

  若p为质数，则n!可分解为 一个数*，其中且  <n

 

所以 

——转自怡红公子

链接:http://www.cnblogs.com/noip/archive/2013/03/10/2952520.html

 

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
struct bignum {
    int l, a[10000];
     
    bignum (int t) {
        l = 0; memset(a, 0, sizeof(0));
        while (t != 0) {
            a[++l] = t % 10000;
            t /= 10000;
        }
        if (l == 0) l = 1;
    }
     
    void mul(int k) {
        for (int i = 1; i <= l; i++)
            a[i] *= k;
        for (int i = 1; i <= l; i++)
            if (a[i] >= 10000) {
                int t = i;
                do {
                    a[t + 1] += a[t] / 10000;
                    a[t++] %= 10000;
                } while (a[t] >= 10000);
            }
        while (a[l + 1] > 0) l++;
    }
     
    void print() {
        printf("%d", a[l]);
        for (int i = l - 1; i >= 1; i--)
            printf("%04d", a[i]);
        printf("\n");
    }
};
int n, m = 0, tot = 0, d[1001], prime[1001], cnt[1001];
 
bool judge(int k) {
    for (int i = 2; i <= sqrt(k); i++)
        if (k % i == 0) return false;
    return true;
}
 
void makelist(int n) {
    prime[0] = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        if (judge(i)) prime[++prime[0]] = i;
}
 
void compute(int k, int t) {
    for (int i = 1; i <= prime[0] && prime[i] <= k; i++) {
        int x = 0, n = k, p = prime[i];
        while (n != 0) {
            x += n / p;
            n /= p;
        }
        cnt[i] += x * t;
    }
}
 
int main() {
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    //freopen("output.txt", "w", stdout);
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &d[i]);
        if (d[i] == -1) m++;
            else tot += d[i] - 1;
    }
     
    makelist(n);
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    compute(n - 2, 1);
    compute(n - 2 - tot, -1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (d[i] != -1) compute(d[i] - 1, -1);
 
    bignum ans = 1;
    for (int i = 1; i <= prime[0]; i++)
        for (int j = 1; j <= cnt[i]; j++)
            ans.mul(prime[i]);
    for (int i = 1; i <= n - 2 - tot; i++)
        ans.mul(m);
    ans.print();
    return 0;
}