Codeforces Round #549 (Div. 2) F 数形结合 + 凸包(新坑)

https://codeforces.com/contest/1143/problem/F

题意

有n条形如\(y=x^2+bx+c\)的抛物线,问有多少条抛物线上方没有其他抛物线的交点

题解

• \(y=x^2+bx+c=>y+x^2=bx+c\),转换为点\((x,y+x^2)\)在bx+c的直线上
• 两个点确定一条抛物线,同时也确定了一条直线
• 需要选择最上面那些点相邻确定的抛物线,所以维护一个上凸包即可
• 维护上凸包,当前点在前进方向左边需要向后退,cross(a,b)>=0

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 100005
#define ll long long 
using namespace std;
const double eps=1e-8;
struct N{
	long long x,y;
}p[MAXN],S[MAXN];
int n,x,y,t,ans;

bool cmp(N a,N b){
	if(a.x==b.x)return a.y<b.y;
	return a.x<b.x;
}

int chk(N a,N b,N c){
	N A,B;A.x=b.x-a.x;A.y=b.y-a.y;B.x=c.x-a.x;B.y=c.y-a.y;
	return A.x*B.y-B.x*A.y>=0;
}
void add(N a){
	while(t>0&&a.x==S[t-1].x)t--;
	while(t>1&&chk(S[t-2],S[t-1],a))t--;
	S[t++]=a;
}

int main(){
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		p[i].y=y-(ll)x*x;
		p[i].x=x;
	}
	sort(p,p+n,cmp);
	for(int i=0;i<n;i++)add(p[i]);
	for(int i=0;i<t;i++)if(i==0||S[i].x!=S[i-1].x)ans++;
	printf("%d",ans-1);
}