Codeforces Round #523 (Div. 2) F. Katya and Segments Sets (交互题+思维)

https://codeforces.com/contest/1061/problem/F

题意

假设存在一颗完全k叉树(n<=1e5),允许你进行最多(n*60)次询问，然后输出这棵树的根，每次询问,a,b,c三个点，会返回b是否在a，c之间的路径上

思路

• 粗略看了下询问次数，可以知道，你最多可以询问60对不同的点，每对点遍历n个点，可以知道n个点在不在这两个点的中间
• 一开始的思路是，随机找两个点，遍历所有点，然后记录在他们中间的点，在里面再找两个点，继续上述操作，知道剩下一个点，但是假设某一步挑出的两个点的路径不经过根节点，hack
• 假设树根在第0层，根据完全k叉树的性质，前k-1层点数为\(2^k-1\),第k层点数为\(2^k\),所以大约就是1:1,那么每次问出一个点是否为叶子的概率是1/2,所以可以先找出两个叶子，然后再询问出两个叶子的路径，中间的点就是根节点
• 叶子结点怎么找：将叶子节点作为中间的点，随便找一个另外一个节点，那么叶子结点不在这个节点和其他节点的路径上，询问次数n

规律

• 完全k叉树，叶子：非叶子 约等于 1:1
• 生成随机数后加一个质数再取模，会使数据更加离散，
• 树的叶子十分重要
• 交互题一定要优化到最简询问次数，不然很容易被hack

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
char s[10];
int n,k,d,a,b,vi[2000],i,cnt;
vector<int>p,P;

int pw(int bs,int x){
    int ans=1;
    while(x){
        if(x&1)ans*=bs;bs*=bs;x>>=1;
    }
    return ans;
}

void op(int a,int b,int x){
    vector<int>tp;
    memset(vi,0,sizeof(vi));
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a==i||b==i)continue;
        printf("? %d %d %d\n",a,i,b);
        fflush(stdout);
        scanf("%s",s);
        if(s[0]=='Y'){vi[i]=1;cnt++;}
        if(x==0&&cnt==2*d-3)break;
        if(x&&cnt>d-2)break;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)if(vi[i])tp.pb(i);
    if(x==0)P=tp;
    else p=tp;
}

int main(){
    scanf("%d %d",&n,&k);
    for(d=1;;d++)if((pw(k,d)-1)/(k-1)==n)break;
    for(;;){
        a=(rand()+4399)%n+1;b=(rand()+2755)%n+1;
        if(a==b){b++;b=b%n+1;}
        op(a,b,0);
        if(P.size()==2*d-3)break;
    }
    for(i=0;i<P.size();i++){
         op(P[i],a,1);
         if(p.size()==d-2){
               printf("! %d\n",P[i]);
                fflush(stdout);
                return 0;
         }   
    }
}