[题解] SP2713&P1415 线段树区间每个数开方+区间和

题目链接：

SP2713$\ \ $
P1415

\(1.\) 题意人话翻译

有一个长度为\(n\)（\(n\leq1e5\)）的序列\(a_n\)。

有\(m\)组操作

每组操作包含三个数：\(opt,l,r\)

如果\(opt=0\)，则对区间每个数开方

如果\(opt=1\)，则输出区间和

• 注：若\(l>r\)，请交换\(l,r\)，\(\sum_{i=1}^n a_i \leq 10^{18}\)

\(2.\) 条件处理

题目要求区间每个数开方，这种信息线段树区间修改\(lazy\)无法维护。

but 正解就是线段树

首先关于数据范围\(\sum_{i=1}^n a_i \leq 10^{18}\)，我们发现最多开六次就变成1了。所以我们对于一个全为1的区间就不必修改。

其余信息递归到叶子结点修改。

可是我们要如何维护这个信息呢？

法一：建两个线段树，一个维护区间和，一个维护区间最大

如果建立一个维护区间最大的树，我们可以较快维护这个信息。我们只需同时维护两个树上的信息就可以了。

代码（以\(SP2713\)为例）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<deque>
#include<bitset>
#include<set>

using namespace std;

#define int long long
#define ull unsigned long long
#define rg register

namespace MySpace{
    inline int read(){
        rg int s=0,f=0;
        rg char ch=getchar();

        while(not isdigit(ch)) f|=(ch=='-'),ch=getchar();
        while(isdigit(ch)) s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48),ch=getchar();

        return f?-s:s;
    }
	
	const int N=1e5+15;
	int sumv[N<<2],maxv[N<<2],a[N],n,m;
	
	#define ls (now<<1)
	#define rs (now<<1|1)
	
	inline void pushup(int now){
		sumv[now]=sumv[ls]+sumv[rs];
		maxv[now]=max(maxv[ls],maxv[rs]);
	}
	
	inline void build(int now,int l,int r){
		if(l==r){ sumv[now]=maxv[now]=a[l]; return; }
		rg int mid=(l+r)>>1;
		build(ls,l,mid);
		build(rs,mid+1,r);
		pushup(now);
	}
	
	inline void change(int now,int l,int r,int ql,int qr){
		if(maxv[now]==1) return;
		if(l==r){ sumv[now]=maxv[now]=(int)sqrt(sumv[now]); return; }
		rg int mid=(l+r)>>1;
		if(ql<=mid) change(ls,l,mid,ql,qr);
		if(mid<qr) change(rs,mid+1,r,ql,qr);
		pushup(now);
	}
	
	inline int query(int now,int l,int r,int ql,int qr){
		if(ql<=l&&r<=qr) return sumv[now];
		rg int mid=(l+r)>>1,ans=0;
		if(ql<=mid) ans+=query(ls,l,mid,ql,qr);
		if(mid<qr) ans+=query(rs,mid+1,r,ql,qr);
		return ans;
	}
	
    inline void main(){
    	rg int cnt=0;
		while(scanf("%d",&n)!=EOF){
			printf("Case #%lld:\n",++cnt);
			
			for(rg int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
			build(1,1,n);
			m=read();
			for(rg int i=1;i<=m;i++){
				rg int opt=read(),l=read(),r=read();
				if(l>r) swap(l,r);
				if(opt==0) change(1,1,n,l,r);
				else printf("%lld\n",query(1,1,n,l,r));
			}
		}
    }
}

signed main(){
    MySpace::main();
    return 0;
}

法二：记一个标记代表全为0或一

我们可以知道全0或1的标记可以用简单的逻辑运算来解决。

如果两个子区间均为0或1，那么合并起来的区间也为0或1。

（类似题目：P1087 FBI树题解传送门 题目传送门）

\(3.\)后记

后来发现，分块\(5\)其实就是这个操作。具体思想和上面的法二差不多，也不再赘述。

题目链接：数列分块入门5