ABC185E. Sequence Matching

到现在 AK 一场 ABC 还要一个多小时，我果然是一点都不行

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Statement

给定一个长度为 \(N\) 的序列 \(A\) 和一个长度为 \(M\) 的序列 \(B\)。

\(\text{Takahashi}\) 在 \(A\) 中删除了一些元素得到了序列 \(A ^ \prime\)。

同样，他在 \(B\) 中删除了一些元素得到了 \(B ^ \prime\)。

他得到的 \(A ^ \prime, B ^ \prime\) 满足 \(|A ^ \prime| = |B ^ \prime|\) （\(|s|\) 表示 \(s\) 的长度）

记他在 \(A, B\) 中删除的元素总数量为 \(x\)，\(1 \leq i \leq |A ^ \prime|\) 且 \(A ^ \prime _ i \neq B ^ \prime _ i\) 的 \(i\) 的个数为 \(y\)。

最小化 \(x + y\)。

Solution

怎么都是自己推的 DP 式子啊……我来个模板的。

把整个过程看成 \(A\) 到 \(B\) 的转化。

• 对于删除总量，由于最后两个串长度相等，可以看成是往里加一个元素或者删去一个元素（加一个元素肯定是加另一个串中已有的一个元素，相当于是在另一个里面把这个删去）

• 对于不同的个数，可以看成是把一个修改成和另一个一样。

那么题目所求就是：删除、增加、编辑（修改） 的总量，也就是字符串编辑距离，经典问题。

Code

一开始想到编辑距离了但感觉是错的……然后敲了一个错的最长公共子序列，最后又想到这个建模……

wssb-AC

//Author: RingweEH
const int N=1e3+10;
int n,m,a[N],b[N],f[N][N];

int main()
{
    memset( f,0,sizeof(f) );

    n=read(); m=read();
    for ( int i=1; i<=n; i++ )
        a[i]=read();
    for  ( int j=1; j<=m; j++ )
        b[j]=read();

    memset( f,0x3f,sizeof(f) ); f[0][0]=0;
    for ( int i=1; i<=n; i++ )
        f[i][0]=i;
    for ( int j=1; j<=m; j++ )
        f[0][j]=j;
    for ( int i=1; i<=n; i++ )
        for ( int j=1; j<=m; j++ )
            if ( a[i]==b[j] ) f[i][j]=f[i-1][j-1];
            else f[i][j]=min( min(f[i-1][j],f[i][j-1]),f[i-1][j-1] )+1;
    
    printf( "%d\n",f[n][m] );
}
/*
5 10
1 2 3 4 7
1 3 7 5 4 9 9 9 9 9
8
*/