Magic Trick - 题解

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一道简单的数学概率题。

首先分类讨论选两张牌时的不同情况。

• 拿相同位置上的：\(\frac 1n\) 。
• 第二次拿不同位置上的，以为第一次已经拿了\(nm\)，所以要从\(nm-1\)张牌中选出\(m-1\)张。

综上所述，我们可以推出公式：

\[ \frac 1n+\frac{ n-1}{n}\times\frac{m-1}{nm-1} \]

下面的就是简单的输入输出和代入公式计算了，不再赘述。

但是要注意，当\(m=1\)时，公式就化简变为：

\[\frac{1}{n} \]

AC CODE(-std=c++14 -O2)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int main()
{
	cin>>n>>m;
	if(m==1)
	{
		cout<<fixed<<setprecision(16)<<1.0/(n*1.0);
		return 0;
	}
	cout<<fixed<<setprecision(16)<<1/(n*1.0)+(n-1)/(n*1.0)*(m-1)/((n*m-1)*1.0);
}