[USACO20OPEN]The moo Particle

做题时间：2021.03.02

\(【题目描述】\)

在平面直角坐标系中给定 \(N(N \leq10^5)\)个点\((x_i,y_i)\) ，若对于任意两个点 \((x_i,y_i)\) 和 \((x_j,y_j)\) 满足 \(x_i \leq x_i, y_i \leq y_j\) ，则称它们可以发生反应，反应后其中任意一个点会消失，消失的点不能与其他的点发生反应，求出一个反应顺序，使得反应结束后剩下的点数的最小值。

\(【输入样例】\)

4
1 0
0 1
-1 0
0 -1

\(【输出样例】\)

1

\(【考点】\)

图论

\(【做法】\)

首先想到联系到图论的做法，即从 \(1 \rightarrow n\) 便利每一个点，对于当前点 \(i\) ，查找 \(i+1 \rightarrow n\) 中所有能与它发生反应的点，并连接一条边。最后所有点会变成数个联通快。容易发现，每一个联通块内的所有点都是可以全部反应并消失，最后剩下一个点的，因此最终的答案就是联通块的数量，时间复杂度 \(O(N^2)\)

接着优化以上做法，考虑在枚举 \(1 \rightarrow n\) 时省略 \(O(N)\) 的查找反应点。

对于任意一个点\(i\)，如果\(\min\limits_{1\leq j\leq i-1}y_j>\max\limits_{i\leq j\leq n}y_j\)，那么表明\([1,i]\)这一段区间内所有的联通快都不能和\([i+1,n]\)这一段区间内的所有联通快连接，因此答案+1。

\(【代码】\)

#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+50;
struct point{
	int a,b;
}s[N];
int minel[N],maxnr[N];
int n;
bool cmp(point p,point q)
{
	if(p.a!=q.a) return p.a<q.a;
	return p.b<q.b;
}
inline int Min(int x,int y){return x<y?x:y;}
inline int Max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&s[i].a,&s[i].b);
	sort(s+1,s+1+n,cmp);
	int cnt=1;
	minel[1]=s[1].b,maxnr[n]=s[n].b;
  	//求最大最小值
	for(int i=n-1;i>=1;i--) maxnr[i]=Max(maxnr[i+1],s[i].b);
	for(int i=2;i<=n;i++) minel[i]=Min(minel[i-1],s[i].b);
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(maxnr[i+1]<minel[i]) cnt++;//比较
	}
	printf("%d\n",cnt);
	return 0;
}