合唱队形 （DP）

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。
【输入文件】
输入文件chorus.in的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。
【输出文件】
输出文件chorus.out包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。
【样例输入】
8
186 186 150 200 160 130 197 220
【样例输出】
4
【数据规模】
对于50％的数据，保证有n<=20；
对于全部的数据，保证有n<=100。
【问题分析】

出列人数最少，也就是说留的人最多，也就是序列最长。

这样分析就是典型的最长下降子序列问题。只要枚举每一个人站中间时可以的到的最优解。显然它就等于，包括他在内向左求最长上升子序列，向右求最长下降子序列。

我们看一下复杂度：

计算最长下降子序列的复杂度是O（N2），一共求N次，总复杂度是O（N3）。这样的复杂度对于这个题的数据范围来说是可以AC的。但有没有更好的方法呢？

其实最长子序列只要一次就可以了。因为最长下降（上升）子序列不受中间人的影响。

只要用OPT1求一次最长上升子序列，OPT2求一次最长下降子序列。这样答案就是N-max(opt1[i]+opt2[i]-1).

复杂度由O（N3）降到了O（N2）。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<limits.h>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define mod 1e9 + 7

using namespace std;

const int M = 105;

int a[M];
int dp[M];
int dp1[M];

int main()
{
    int n;
    int ans;
    while( cin >> n )
    {
        ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            cin >> a[i];
            dp[i] = 1;
            dp1[i] = 1;
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            for(int j = 1; j < i; ++j)
            {
                if(a[i] > a[j])
                    dp[i] = max(dp[j] + 1,dp[i]);
                if(a[i] < a[j])
                    dp1[i] = max(dp1[j] + 1,dp1[i]);
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            ans = max(dp[i] + dp1[i],ans);
        cout << n - ans + 1 << endl;
    }
    return 0;
}