生成式对抗网络 GAN

公式结构

\[\min_{G} \max_{D} V(D, G) = \mathbb{E}_{\boldsymbol{x} \sim p_{\text {data}}(\boldsymbol{x})}[\log D(\boldsymbol{x})] + \mathbb{E}_{\boldsymbol{z} \sim p_{\boldsymbol{z}}(\boldsymbol{z})}[\log (1-D(G(\boldsymbol{z})))] \]

各部分含义：

符号	含义
\(G\)	生成器（Generator），试图生成以假乱真的数据
\(D\)	判别器（Discriminator），试图区分真实数据和生成数据
\(\boldsymbol{x}\)	真实数据样本
\(p_{\text{data}}(\boldsymbol{x})\)	真实数据的分布
\(\boldsymbol{z}\)	随机噪声向量，输入给生成器
\(p_{\boldsymbol{z}}(\boldsymbol{z})\)	噪声的分布（如高斯分布）
\(G(\boldsymbol{z})\)	生成器生成的“假”样本
\(D(\cdot)\)	判别器输出，表示输入为真实数据的概率

目标函数解释

判别器目标（max D）

判别器希望最大化 \(V(D, G)\)，即：

• 对真实样本 \(x\)，希望 \(D(x)\) 越接近 1（判为真）
• 对生成样本 \(G(z)\)，希望 \(D(G(z))\) 越接近 0（判为假）

生成器目标（min G）

生成器希望最小化 \(V(D, G)\)，即：

• 让 \(D(G(z))\) 越接近 1（骗过判别器，让假样本被判为真）

数学期望部分

• \(\mathbb{E}_{\boldsymbol{x} \sim p_{\text {data}}(\boldsymbol{x})}[\log D(\boldsymbol{x})]\)：真实样本被判为真的概率的对数期望。

• \(\mathbb{E}_{\boldsymbol{z} \sim p_{\boldsymbol{z}}(\boldsymbol{z})}[\log (1-D(G(\boldsymbol{z})))]\)：生成样本被判为假的概率的对数期望。

论文：Generative Adversarial Networks | arXiv