CF1428D Bouncing Boomerangs 题解

解题思路

很简单的贪心。

观察发现以下性质：

• 当 \(a_i=2\) 时，这一行一定只有两个目标，且第二个目标一定位于一个 \(a_j=1\) 的格子内；
• 当 \(a_i=3\)，那么当前列右边某一列发生转向的地方，\(a_j\not=0\)；

那么这道题就基本已经做出来了。因为 \(a_i=3\) 的格子转向格可以在任意非 \(0\) 列，而 \(a_i=2\) 的转向格一定在 \(a_j=1\) 列，那么我们考虑优先满足 \(a_i=2\) 的列的需求。显然，不管怎么填，占用的行数是固定的，那么我们考虑第 \(i\) 列填在第 \(i\) 行，这样可以有效避免一些重复。接下来我们填 \(a_i=3\) 的格子，贪心的从左往右找到第一个可以有转向格的列，然后直接填就可以了。最后把 \(a_i=1\) 的补上就结束了。

注意，我们填的时候不需要考虑有没有填过，直接无脑填就可以了，最后再去重。

综上，本题步骤如下：

• 从左往右找到所有 \(a_i=1\) 的列，并按顺序放入一个队列中；
• 从左往右枚举 \(a_i=2\) 的列，并不断弹出队首直到队首列在当前列右侧，然后在队首列填入一个目标，并标记为已填；
• 清空队列，从左往右枚举所有非 \(0\) 列，并放入队列中；
• 从左往右枚举 \(a_i=3\) 的列，找到第一个在当前列右侧的列，然后填入两个目标；
• 枚举剩余的没有被填过的 \(a_i=1\) 的列，向其中填入一个目标；
• 排序去重输出答案。

注意事项

• 在维护可填列的时候一定要使用队列来维护，贪心地从左往右填；
• 注意纵坐标是从上往下递增的，而不是从下往上。

AC 代码

应该是比较短的代码了吧……

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define p push_back
#define C continue
#define re register
#define pii std::pair<int,int>
std::vector<pii> A;
int n,a[N],vis[N];
signed main(){scanf("%d",&n);
    for(re int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",&a[i]);
    std::queue<int> q;
    for(re int i=1;i<=n;++i)
        if(a[i]==1) q.push(i);
    for(re int i=1;i<=n;++i){
        if(a[i]!=2) C;
        while(q.size()&&q.front()<i) q.pop();
        if(q.empty()){puts("-1");return 0;}
        A.p({i,i});
        A.p({i,q.front()});
        vis[q.front()]=1;q.pop();
    }while(q.size()) q.pop();
    for(re int i=1;i<=n;++i){
        if(a[i]!=0&&!vis[i]) q.push(i);
    }for(re int i=1;i<=n;++i){
        if(a[i]!=3) C;
        while(q.size()&&q.front()<=i) q.pop();
        if(q.empty()){puts("-1");return 0;}
        A.p({i,i});A.p({i,q.front()});
        A.p({q.front(),q.front()});
        vis[q.front()]=1;q.pop();
    }for(re int i=1;i<=n;++i){
        if(a[i]!=1) C;
        if(vis[i]) C;A.p({i,i});
    }std::sort(A.begin(),A.end());
    int res=std::unique(A.begin(),A.end())-A.begin();
    printf("%d\n",res);
    for(re int i=0;i<res;++i){
        printf("%d ",A[i].first);
        printf("%d\n",A[i].second);
    }
}