P7883 平面最近点对（加强加强版） 题解

这么好的题为什么没有简单一点的乱搞做法啊！

以下来自某篇题解：

提一下几个要点：

1.是按照 \(x\times y\) 从小到大排序。

2.能往后多查找几个点就多查找几个点（在时间允许的情况下）。

3.必须旋转，否则 \(147\) 分。

但是旋转是什么，蒟蒻不懂……

这里提供一种对于蒟蒻更加友好的做法。

前置芝士

1. 计算两点之间的欧几里得距离；
2. 按照自定义排序方式使用 sort 排序。

其实这种做法本质上也是排序后乱搞，但是排序方式上有一些细微差别，代码也要简洁不少。

解题思路

我们先按照 \(x\) 从小到大，\(x\) 相同时 \(y\) 从大到小的顺序对于所有点排序。我们充分发挥人类智慧，大胆猜测最近点对一定是某点对周围的某些点对。为了避免重复检验，我们每次之枚举若干个在这个点之后的点，并更新最小值， 最后就能得到答案了。但是具体需要枚举多少个点呢？

观察数据范围，我们发现 \(n\) 还是有亿点大的，那么我们考虑将 \(n\) 分两种情况考虑：

• \(n\le 2\times 10^5\)，这个时候我们可以枚举 \(2000\) 个数；
• \(n\gt 2\times 10^5\)，这个时候我们可以枚举 \(700\) 个数；

然后就愉快地 AC 啦！

AC 代码

这是第一种版本，因为码风恶臭优良，看起来比较长实际也很长

#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<valarray>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#define double long long
#define inf 1e18+7
#define N 400005
struct Point{
    double x;
    double y;
    inline bool operator <(
        const Point &B
    ) const {
        if(x!=B.x)
            return x<B.x;
        return y>B.y;
    }
}a[N];int n;
double mint=inf;
inline double dis(
    const double &x1,
    const double &y1,
    const double &x2,
    const double &y2
){
    double Ox=(x1-x2)*(x1-x2);
    double Oy=(y1-y2)*(y1-y2);
    return Ox+Oy;
}
inline double dis(
    const Point &A,
    const Point &B
){
    double x1=A.x,y1=A.y;
    double x2=B.x,y2=B.y;
    return dis(x1,y1,x2,y2);
}
inline void UpdateMin(
    const int &x
){
    int l=x+1,r=x+700;
    if(n<200000) r=x+2000;
    if(r>n) r=n;
    for(
        int i=l;
        i<=r;++i
    ){
        double now=dis(a[x],a[i]);
        if(now<mint) mint=now;
    }
}
signed main(){
    scanf("%d",&n);
    for(
        int i=1;
        i<=n;++i
    ){
        scanf("%lld",&a[i].x);
        scanf("%lld",&a[i].y);
    }
    std::sort(a+1,a+n+1);
    for(
        int i=1;
        i<=n;++i
    ) UpdateMin(i);
    printf("%lld",mint);
}

这是第二种，删去了一些无用的东西，现在就很短了。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 1e18+7
#define N 400005
struct Point{ll x,y;}a[N];
inline bool cmp(Point x,Point y){
    return (x.x^y.x)?(x.x<y.x):(x.y>y.y);
}int n;ll mint=inf;
inline ll dis(ll x1,ll y1,ll x2,ll y2){
    return (x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2);
}inline void UpdateMin(int x){
    int l=x+1,r=n<200000?x+2000:x+700;
    if(r>n) r=n;for(int i=l;i<=r;++i){
        ll now=dis(a[x].x,a[x].y,a[i].x,a[i].y);
        if(now<mint) mint=now;
    }
}signed main(){
    scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
    std::sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;++i) UpdateMin(i);
    printf("%lld",mint);
}