AT_abc182_e [ABC182E] Akari 题解

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题目大意

已知在一个 $H\times W$ 的网格中，有$n$个灯泡和$m$个障碍物，每个灯泡都可以照亮它所在的行和列的格子，知道光线被障碍物阻挡，即光线从灯泡发出，知道遇到障碍物或边界结束。求共有多少个格子被照亮。

正解思路

1. 记录下每个灯泡的坐标 $x_i$ 和 $y_i$ ，定义一个二维数组 $Map[H][W]$ ，如果该格子上有障碍物，就把 $Map$ 中这一格的值赋为2，如果是灯泡，赋值为一。定义一个布尔类型的二维数组 $vis[H][W]$ ，记录每个格子有没有光照。定义一个 $int$ 类型的变量 $cnt$ ，记录有多少个格子有光照，定义一个变量 $now$ ，记录当前的状态。

2. 对于每个格子，我们可以根据上下左右四个方向的格子的状态更新。因此，按照从上到下、从下到上、从左到右、从右到左的四个顺序遍历整个网格，每次遍历前把 $now$ 的值初始化为1。如果该格是灯泡，那么把 $now$ 的值赋为1，如果是障碍物，那么赋值为0。这时，一个格子的光照状态就可以根据 $now$ 来更新了：如果这个格子在这一次更新之前就已经有光照了，那么不更新；如果 $now$ 的值为1，说明之前的格子及当前格子中没有障碍物，也就是说，这个格子是一定会有光照的，那么我们把这个格子的 $vis$ 更新为1；如果 $now$ 的值为0，说明当前格子或当前格子之前的个子中已经有障碍物了，说明光线无法到达，赋值为0。简而言之，如果当前格子的 $vis$ 为1，那么最后他的 $vis$ 值也为1；如果当前格子的 $vis$ 为0，那么它 $vis$ 的值就等于 $now$ 的值。到这里，我们惊奇的发现，这不就是逻辑或吗！所以我们可以得到关系式 $vis[i][j]=vis[i][j]|now$ 。

3. 最终，我们只需要遍历一遍整个网格，如果格子的 $vis$ 值为1，那么 $cnt++$ 。遍历完后输出 $cnt$ 就可以了。

时间复杂度： $O(4\times nm)$ ；空间复杂度： $O(n\times m)$ ；预计得分：100。

AC代码

#include<iostream>
#pragma GCC opzitime(2)
using namespace std;
inline void read(int &x){
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    x*=f;return;
} 
inline void put(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) put(x/10);
    putchar(x%10+'0');return;
}inline void write(int x){put(x);putchar('\n');}
int Nu1,Nu2,n,m,x,y,cnt,now;
int map[1505][1505];
bool vis[1505][1505];
inline void work(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        now=0;
        for(int j=1;j<=m;j++){//从上到下，从左到右更新 
            if(map[i][j]==2) now=0; //如果这个格子本身就是障碍物，now=0
            else if(map[i][j]==1)//如果这个格子本身就是光源，那么now-1
                now=1,vis[i][j]|=now;//同时更新vis 
            else vis[i][j]|=now;//如果这是空格子，根据now更新 
        }
        now=0;
        for(int j=m;j>=1;j--){//从上到下，从右到左更新 
            if(map[i][j]==2) now=0; //如果这个格子本身就是障碍物，now=0
            else if(map[i][j]==1)//如果这个格子本身就是光源，那么now-1
                now=1,vis[i][j]|=now;//同时更新vis 
            else vis[i][j]|=now;//如果这是空格子，根据now更新 
        }
    }
    for(int j=1;j<=m;j++){
        now=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){//从左到右，从上到下更新 
            if(map[i][j]==2) now=0; //如果这个格子本身就是障碍物，now=0
            else if(map[i][j]==1)//如果这个格子本身就是光源，那么now-1
                now=1,vis[i][j]|=now;//同时更新vis 
            else vis[i][j]|=now;//如果这是空格子，根据now更新 
        }
        now=0;
        for(int i=n;i>=1;i--){//从左到右，从下到上更新 
            if(map[i][j]==2) now=0; //如果这个格子本身就是障碍物，now=0 
            else if(map[i][j]==1)//如果这个格子本身就是光源，那么now-1 
                now=1,vis[i][j]|=now;//同时更新vis 
            else vis[i][j]|=now;//如果这是空格子，根据now更新 
        }
    }
}
signed main(){
    read(n),read(m),read(Nu1),read(Nu2);
    for(register int i=1;i<=Nu1;i++)//读入灯泡坐标 
        read(x),read(y),map[x][y]=1;
    for(register int i=1;i<=Nu2;i++)//读入障碍物坐标 
        read(x),read(y),map[x][y]=2;
    work();int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){//计算共有多少个格子有光照 
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(vis[i][j]) cnt++;
        }
    }
    write(cnt);//输出 
    return 0;
}

蒟蒻的第一篇题解，求过。