【C++】关于cmp函数的一点细节

【今日刷算法题遇到一个测试点总是段错误，把所有可能的地方都修了一遍发现是cmp加了取等的问题，遂记录之：】

在排序时，如果将比较函数写成
bool cmp(Node n1, Node n2) { if (n1.x==n2.x) return n1.y>=n2.y; return n1.x>n2.x; }

可能会导致段错误（segmentation fault）。其原因主要与排序算法的要求有关。

标准库中的排序算法（ std::sort）要求比较函数满足 严格弱序（strict weak ordering）条件。严格弱序要求满足以下几个条件：

1. 非自反性（Irreflexivity）：对于任何元素 a，comp(a, a) 返回 false。
2. 反对称性（Antisymmetry）：对于任何元素 a 和 b，如果 cmp(a, b) 为 true，则 cmp(b, a) 必须为 false。
3. 传递性（Transitivity）：对于任何元素 a，b 和 c，如果 cmp(a, b) 为 true，且 cmp(b, c) 为 true，则 cmp(a, c) 也必须为 true。

比较函数：

bool cmp(Node n1, Node n2) {
    if (n1.x == n2.x) return n1.y > n2.y;
    return n1.x > n2.x;
}

满足严格弱序，因为它明确区分了 n1.y 和 n2.y 的比较。

而比较函数：

bool cmp(Node n1, Node n2) {
    if (n1.x == n2.x) return n1.y >= n2.y;
    return n1.x > n2.x;
}

则不满足严格弱序。具体来看，如果 n1 和 n2 的 x 值相等且 n1.y 等于 n2.y，此时 n1.y >= n2.y 返回 true，而 n2.y >= n1.y 也会返回 true，这会违反反对称性（Antisymmetry），导致排序算法无法正常工作，从而引发段错误。

如果两个 Node 对象的 x 和 y 值都相同，那么从严格意义上讲，它们是不可区分的。在这种情况下，排序函数的行为确实应该表明这些对象是相等的，以满足严格弱序的要求。 如果不需要进一步区分它们，那么可以保持原来的比较函数：

bool cmp(Node n1, Node n2) {
    if (n1.x == n2.x) return n1.y > n2.y;
    return n1.x > n2.x;
}

这种情况下，排序算法会将 x 和 y 都相同的节点视为相等，不会违反严格弱序的要求。

总结起来，确保排序函数符合严格弱序是关键。如果两个节点在所有比较字段上都相同，并且你没有其他字段来区分它们，排序函数需要明确地处理这些情况，以避免段错误和未定义行为。