10. 正则表达式匹配

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。'.' 匹配任意单个字符'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素。所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

说明:s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。

示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3:

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4:

输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

方法一：回溯

首先，我们考虑只有 '.' 的情况。这种情况会很简单：我们只需要从左到右依次判断 s[i] 和 p[i] 是否匹配。

 

def isMatch(self,s:str, p:str) -> bool:
    if not p: return not s # 边界条件

    first_match = s and p[0] in {s[0],'.'} # 比较第一个字符是否匹配

    return first_match and self.isMatch(s[1:], p[1:])

 

如果有星号，它会出现在 p[1] 的位置，这时有两种情况：

1.星号代表匹配 0 个前面的元素。如 '##' 和 a*##，这时我们直接忽略 p 的 a*，比较 ## 和 ##；
2.星号代表匹配一个或多个前面的元素。如 aaab 和 a*b，这时我们将忽略 s 的第一个元素，比较 aab 和 a*b。
以上任一情况忽略掉元素进行比较时，剩下的如果匹配，我们认为 s 和 p 是匹配的。

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        if not p: return not s
        # 第一个字母是否匹配
        first_match = bool(s and p[0] in {s[0],'.'})
        # 如果 p 第二个字母是 *
        if len(p) >= 2 and p[1] == "*":
            return self.isMatch(s, p[2:]) or \
            first_match and self.isMatch(s[1:], p)
        else:
            return first_match and self.isMatch(s[1:], p[1:])

方法二：动态规划

状态

dp[i][j] 表示的状态是 s 的前 i 项和 p 的前 j 项是否匹配。

转移方程

现在如果已知了 dp[i-1][j-1] 的状态，我们该如何确定 dp[i][j] 的状态呢？我们可以分三种情况讨论，其中，前两种情况考虑了所有能匹配的情况，剩下的就是不能匹配的情况了：

 

1.s[i] == p[j] or p[j] == '.'：比如 abb 和 abb，或者 abb 和 ab. ，很容易得到 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] = True。因为 ab 和 ab 是匹配的，如果后面分别加一个 b，或者 s 加一个 b 而 p 加一个 . ，仍然是匹配的。

2.p[j] == '*'：当 p[j] 为星号时，由于星号与前面的字符相关，因此我们比较星号前面的字符 p[j-1] 和 s[i] 的关系。根据星号前面的字符与 s[i] 是否相等，又可分为以下两种情况：

（1）p[j-1] != s[i]：如果星号前一个字符匹配不上，星号匹配了 0 次，应忽略这两个字符，看 p[j-2] 和 s[i] 是否匹配。 这时 dp[i][j] = dp[i][j-2]。

（2）p[j-1] == s[i] or p[j-1] == '.':星号前面的字符可以与 s[i] 匹配，这种情况下，星号可能匹配了前面的字符的 0 个，也可能匹配了前面字符的多个，当匹配 0 个时，如 ab 和 abb*，或者 ab 和 ab.* ，这时我们需要去掉 p 中的 b* 或 .* 后进行比较，即 dp[i][j] = dp[i][j-2]；当匹配多个时，如 abbb 和 ab*，或者 abbb 和 a.*，我们需要将 s[i] 前面的与 p 重新比较，即 dp[i][j] = dp[i-1][j]

3.其他情况：以上两种情况把能匹配的都考虑全面了，所以其他情况为不匹配，即 dp[i][j] = False

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        # 边界条件，考虑 s 或 p 分别为空的情况
        if not p: return not s
        if not s and len(p) == 1: return False

        m, n = len(s) + 1, len(p) + 1
        dp = [[False for _ in range(n)] for _ in range(m)]
        # 初始状态
        dp[0][0] = True
        dp[0][1] = False

        for c in range(2, n):
            j = c - 1
            if p[j] == '*':
                dp[0][c] = dp[0][c - 2]
        
        for r in range(1,m):
            i = r - 1
            for c in range(1, n):
                j = c - 1
                if s[i] == p[j] or p[j] == '.':
                    dp[r][c] = dp[r - 1][c - 1]
                elif p[j] == '*':       # ‘*’前面的字符匹配s[i] 或者为'.'
                    if p[j - 1] == s[i] or p[j - 1] == '.':
                        dp[r][c] = dp[r - 1][c] or dp[r][c - 2]
                    else:                       # ‘*’匹配了0次前面的字符
                        dp[r][c] = dp[r][c - 2] 
                else:
                    dp[r][c] = False
        return dp[m - 1][n - 1]

链接：https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/solution/hui-su-he-dong-tai-gui-hua-by-ml-zimingmeng/
来源：力扣（LeetCode）