【BZOJ】【4145】【AMPPZ2014】The Prices

状压DP/01背包


  Orz Gromah

  容易发现m的范围很小……只有16,那么就可以状压,用一个二进制数来表示买了的物品的集合。

  一种简单直接的想法是:令$f[i][j]$表示前$i$个商店买了状态集合为$j$的商品的最小代价,那么我们转移的时候就需要枚举在第$i$个商店买了哪些商品吗,这样的话带上枚举子集,复杂度就会变成$O(n*3^m)$,并不是我们能够忍受的……

  那么怎么搞呢?我们每次转移的时候,不再枚举子集,而是搞一个类似01背包的东西:(以下来自Gromah)

  我们首先令$f[i][j]=f[i-1][j]+d[i]$,表示到达第$i$个商店。

  然后枚举每个状态$j$,以及每个不在$j$里的物品$k$,令:$$f[i][j+\{k\}]=min(f[i][j+\{k\}],f[i][j]+cost[i][k])$$

  这个过程就相当于是进行了一次01背包。

  最后还要令$f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j])$看看在商店$i$时的购买计划是否划算。

  时间复杂度$O(nm2^m)$,空间复杂度$O(n2^m)$。

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 4145
 3     User: Tunix
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:6948 ms
 7     Memory:29440 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 //BZOJ 4145
11 #include<cstdio>
12 #include<cstring>
13 #include<cstdlib>
14 #include<iostream>
15 #include<algorithm>
16 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
17 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
18 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
19 #define pb push_back
20 using namespace std;
21 typedef long long LL;
22 inline int getint(){
23     int r=1,v=0; char ch=getchar();
24     for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-1;
25     for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10-'0'+ch;
26     return r*v;
27 }
28 const int N=110,M=1<<16,INF=0x3f3f3f3f;
29 /*******************template********************/
30  
31 int n,m,f[N][M],d[N],c[N][20];
32 int main(){
33 #ifndef ONLINE_JUDGE
34     freopen("4145.in","r",stdin);
35     freopen("4145.out","w",stdout);
36 #endif
37     n=getint(); m=getint();
38     F(i,1,n){
39         d[i]=getint();
40         rep(j,m) c[i][j]=getint();
41     }
42     rep(j,1<<m) f[0][j]=INF;
43     f[0][0]=0;
44     F(i,1,n){
45         rep(j,1<<m) f[i][j]=f[i-1][j]+d[i];
46         rep(j,1<<m) rep(k,m){
47             int s=1<<k;
48             if ((j&s)==0) f[i][j^s]=min(f[i][j^s],f[i][j]+c[i][k]);
49         }
50         rep(j,1<<m) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]);
51     }
52     printf("%d\n",f[n][(1<<m)-1]);
53     return 0;
54 }
55 
View Code

4145: [AMPPZ2014]The Prices

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 70  Solved: 47
[Submit][Status][Discuss]

Description

你要购买m种物品各一件,一共有n家商店,你到第i家商店的路费为d[i],在第i家商店购买第j种物品的费用为c[i][j],
求最小总费用。

Input

第一行包含两个正整数n,m(1<=n<=100,1<=m<=16),表示商店数和物品数。
接下来n行,每行第一个正整数d[i](1<=d[i]<=1000000)表示到第i家商店的路费,接下来m个正整数,
依次表示c[i][j](1<=c[i][j]<=1000000)。

Output

一个正整数,即最小总费用。
 

Sample Input

3 4
5 7 3 7 9
2 1 20 3 2
8 1 20 1 1

Sample Output

16

HINT

在第一家店买2号物品,在第二家店买剩下的物品。


Source

[Submit][Status][Discuss]
posted @ 2015-06-22 17:20  Tunix  阅读(...)  评论(...编辑  收藏