【BZOJ】【2741】【FOTILE模拟赛】L

可持久化Trie+分块


  神题……Orz zyf & lyd

  首先我们先将整个序列搞个前缀异或和,那么某一段的异或和,就变成了两个数的异或和,所以我们就将询问【某个区间中最大的区间异或和】改变成【某个区间中 max(两个数的异或和)】

  要是我们能将所有[l,r]的答案都预处理出来,那么我们就可以O(1)回答了;然而我们并不能。

  一个常见的折中方案:分块!

  这里先假设我们实现了一个神奇的函数ask(l,r,x),可以帮我们求出[l,r]这个区间中的数,与x最大的异或值。

  我们不预处理所有的左端点,我们只预处理$\sqrt{n}$个左端点,与$n$个右端点的答案。

  也就是说:将序列分成$\sqrt{n}$块,b[i][j]表示在块 i 的左端到位置 j 这个区间中,选出两个数,其最大的Xor值。

  对于询问[l,r]:设p是$l$后面第一个块的左端点,[p,r]的答案已经在b[p][r]中,[l,p]的答案就是对[l,p]中每个数x执行ask(l,r,x);

 

 

  最后:ask(l,r,x)用可持久化Trie实现:具体来说就是,如果能往1走就往1走,如果1这棵子树中所有点都是出现在$l$之前的,那么就往0走。

  可持久化Trie的写法……根据可持久化线段树的写法,yy一下试试?其实差不多= =

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 2741
 3     User: Tunix
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:6636 ms
 7     Memory:148948 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 //BZOJ 2741
11 #include<cstdio>
12 #include<cmath>
13 #include<cstring>
14 #include<cstdlib>
15 #include<iostream>
16 #include<algorithm>
17 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
18 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
19 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
20 #define pb push_back
21 using namespace std;
22 typedef long long LL;
23 inline int getint(){
24     int r=1,v=0; char ch=getchar();
25     for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-1;
26     for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10-'0'+ch;
27     return r*v;
28 }
29 const int N=150010,M=5e6+10;
30 /*******************template********************/
31  
32 int n,m,q,tot,rt[N],id[M],t[M][2],a[N],b[150][N];
33  
34 inline void Ins(int pre,int x,int k){
35     int now=rt[k]=++tot; id[tot]=k;
36     D(i,30,0){
37         int j=(x>>i)&1;
38         t[now][j^1]=t[pre][j^1];
39         t[now][j]=++tot; id[tot]=k;
40         now=tot;
41         pre=t[pre][j];
42     }
43 }
44 inline int ask(int l,int r,int x){
45     int ans=0,now=rt[r];
46     D(i,30,0){
47         int j=((x>>i)&1)^1;
48         if (id[t[now][j]]>=l) ans|=1<<i; else j^=1;
49         now=t[now][j];
50     }
51     return ans;
52 }
53  
54 int main(){
55 #ifndef ONLINE_JUDGE
56     freopen("2741.in","r",stdin);
57     freopen("2741.out","w",stdout);
58 #endif
59     n=getint(); q=getint();
60     F(i,1,n) a[i]=a[i-1]^getint();
61     id[0]=-1;
62     Ins(rt[0],a[0],0);
63     F(i,1,n) Ins(rt[i-1],a[i],i);
64     int len=sqrt(n); m=n/len+(n%len!=0);
65     rep(i,m) F(j,i*len+1,n)
66         b[i][j]=max(b[i][j-1],ask(i*len,j-1,a[j]));
67     int ans=0;
68     F(i,1,q){
69         int x=((LL)ans+(LL)getint())%n+1,y=((LL)ans+(LL)getint())%n+1;
70         if (x>y) swap(x,y);
71         x--;
72         int bx=x/len+(x%len!=0);
73         ans=bx*len < y ? b[bx][y] : 0;
74         F(j,x,min(bx*len,y))
75             ans=max(ans,ask(x,y,a[j]));
76         printf("%d\n",ans);
77     }
78     return 0;
79 }
View Code

2741: 【FOTILE模拟赛】L

Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 162 MB
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Description

FOTILE得到了一个长为N的序列A,为了拯救地球,他希望知道某些区间内的最大的连续XOR和。
即对于一个询问,你需要求出max(Ai xor Ai+1 xor Ai+2 ... xor Aj),其中l<=i<=j<=r。
为了体现在线操作,对于一个询问(x,y):
l = min ( ((x+lastans) mod N)+1 , ((y+lastans) mod N)+1 ).
r = max ( ((x+lastans) mod N)+1 , ((y+lastans) mod N)+1 ).
其中lastans是上次询问的答案,一开始为0。

Input

第一行两个整数N和M。
第二行有N个正整数,其中第i个数为Ai,有多余空格。
后M行每行两个数x,y表示一对询问。

Output

 

共M行,第i行一个正整数表示第i个询问的结果。

Sample Input

3 3
1 4 3
0 1
0 1
4 3


Sample Output

5
7
7

HINT



HINT

N=12000,M=6000,x,y,Ai在signed longint范围内。

Source

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posted @ 2015-06-04 21:25  Tunix  阅读(281)  评论(0编辑  收藏  举报