【BZOJ】【3991】【SDOI2015】寻宝游戏
dfs序
我哭啊……这题在考试的时候（我不是山东的，CH大法吼）没想出来……只写了50分的暴力QAQ
而且苦逼的写的比正解还长……我骗点分容易吗QAQ
骗分做法：
1.$n,m\leq 1000$： 直接找一个关键点做根进行深搜，算出其他关键点都与root连通的最小边权和，再×2
2.一条链的情况：用set维护序列中哪些点选了，然后ans=(sum[tail]-sum[head])*2; 其中sum[i]表示从序列首到第 i 个的边长之和……嗯就是前缀和优化一下= =取首和尾这一段的Len之和
3.保证第一次一定变动1号村庄，且以后1不再变动：以1为根，每次update(x)，将从x到1的所有边更新一遍，看有多少个点需要经过它，如果是新加的边就在ans中加进来，如果这次删点后这条边无用了，就在ans中减去
以上就是50分的骗分做法……写起来倒是不难（正解写起来更简单QAQ）
1 //Huce #4 B 2 #include<set> 3 #include<vector> 4 #include<cstdio> 5 #include<cstdlib> 6 #include<cstring> 7 #include<iostream> 8 #include<algorithm> 9 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 10 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 11 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 12 using namespace std; 13 14 int getint(){ 15 int v=0,sign=1; char ch=getchar(); 16 while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();} 17 while(ch>='0'&&ch<='9') {v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();} 18 return v*sign; 19 } 20 typedef long long LL; 21 const int N=100010,INF=~0u>>2; 22 /*******************tamplate********************/ 23 int head[N],to[N<<1],next[N<<1],len[N<<1],cnt; 24 void add(int x,int y,int z){ 25 to[++cnt]=y; next[cnt]=head[x]; len[cnt]=z; head[x]=cnt; 26 to[++cnt]=x; next[cnt]=head[y]; len[cnt]=z; head[y]=cnt; 27 } 28 /*********************edge**********************/ 29 int n,m,du[N]; 30 bool sign[N],vis[N]; 31 32 namespace work1{ 33 LL ans; 34 bool dfs(int x){ 35 bool tmp=sign[x]; 36 vis[x]=1; 37 for(int i=head[x];i;i=next[i]) if(!vis[to[i]]){ 38 if (dfs(to[i])){ 39 ans+=len[i]; 40 tmp=1; 41 } 42 } 43 return tmp; 44 } 45 LL solve(){ 46 ans=0; 47 memset(vis,0,sizeof vis); 48 F(i,1,n) if (sign[i]){ 49 dfs(i); 50 return ans; 51 } 52 } 53 void work1(){ 54 int x; 55 F(i,1,m){ 56 x=getint(); sign[x]^=1; 57 printf("%lld\n",solve()*2); 58 } 59 } 60 } 61 namespace work2{ 62 int a[N],tot,num[N]; 63 LL sum[N]; 64 void dfs(int x,int l){ 65 vis[x]=1; 66 a[++tot]=x; 67 sum[tot]=sum[tot-1]+l; 68 num[x]=tot; 69 for(int i=head[x];i;i=next[i]) 70 if (!vis[to[i]]) 71 dfs(to[i],len[i]); 72 } 73 set<int>s; 74 set<int>::iterator it; 75 void work2(){ 76 F(i,1,n) if (du[i]==1){ 77 dfs(i,0); 78 break; 79 } 80 // F(i,1,tot) printf("%d ",a[i]);puts(""); 81 int x; 82 F(i,1,m){ 83 x=getint(); 84 sign[x]^=1; 85 if (sign[x]) s.insert(num[x]); 86 else{ 87 it=s.find(num[x]); 88 s.erase(it); 89 } 90 it=s.end(); it--; 91 // printf("%d %d\n",*s.begin(),*s.rbegin()); 92 printf("%lld\n",(sum[*s.rbegin()]-sum[*s.begin()])*2); 93 } 94 } 95 } 96 namespace work3{ 97 int fa[N],num[N],dis[N]; 98 LL ans; 99 bool vis[N]; 100 void dfs(int x){ 101 vis[x]=1; 102 for(int i=head[x];i;i=next[i]) 103 if (!vis[to[i]]){ 104 fa[to[i]]=x; 105 dis[to[i]]=len[i]; 106 dfs(to[i]); 107 } 108 } 109 void update(int x,int v){ 110 if (x==1) return; 111 if (v==1){ 112 num[x]++; 113 if (num[x]==1) ans+=dis[x]; 114 }else{ 115 num[x]--; 116 if (num[x]==0) ans-=dis[x]; 117 } 118 update(fa[x],v); 119 } 120 void work3(){ 121 int x; 122 memset(vis,0,sizeof vis); 123 dfs(1); 124 // F(i,1,n) printf("%d ",dis[i]); puts(""); 125 F(i,1,m){ 126 x=getint(); sign[x]^=1; 127 update(x,sign[x]?1:-1); 128 printf("%lld\n",ans*2); 129 } 130 } 131 } 132 int main(){ 133 #ifndef ONLINE_JUDGE 134 freopen("B.in","r",stdin); 135 // freopen("output.txt","w",stdout); 136 #endif 137 n=getint(); m=getint(); 138 int x,y,z,mx=0; 139 F(i,2,n){ 140 x=getint(); y=getint(); z=getint(); 141 add(x,y,z); 142 du[x]++; du[y]++; 143 mx=max(mx,max(du[x],du[y])); 144 } 145 if (n<=1000) work1::work1(); 146 else if (mx==2) work2::work2(); 147 else 148 work3::work3(); 149 return 0; 150 }
其实从骗分2的做法再仔细想想就可以推广到整棵树的情况了：将整个树的dfs序搞出来，那么$ans=\sum dfs序中相邻两点的dist$，其中第一个点与最后一个点视为相邻。
然后用set维护一下点之间的相邻状态（按dfs序排序后，其实就跟上面链的感觉差不多），更新答案就可以了（dist(i,j)可以用从根到 i ，j 以及LCA(i,j)的距离O(logn)算出来）
QAQ我还是too young too naive
1 /************************************************************** 2 Problem: 3991 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:7188 ms 7 Memory:19016 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //Huce #4 B 11 #include<set> 12 #include<vector> 13 #include<cstdio> 14 #include<cstdlib> 15 #include<cstring> 16 #include<iostream> 17 #include<algorithm> 18 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 19 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 20 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 21 using namespace std; 22 23 int getint(){ 24 int v=0,sign=1; char ch=getchar(); 25 while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();} 26 while(ch>='0'&&ch<='9') {v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();} 27 return v*sign; 28 } 29 typedef long long LL; 30 const int N=100010,INF=~0u>>2; 31 /*******************tamplate********************/ 32 int head[N],to[N<<1],next[N<<1],len[N<<1],cnt; 33 void add(int x,int y,int z){ 34 to[++cnt]=y; next[cnt]=head[x]; len[cnt]=z; head[x]=cnt; 35 to[++cnt]=x; next[cnt]=head[y]; len[cnt]=z; head[y]=cnt; 36 } 37 /*********************edge**********************/ 38 bool sign[N],vis[N]; 39 int n,m,a[N],tot,num[N],fa[N][20],dep[N]; 40 LL d[N]; 41 void dfs(int x){ 42 a[++tot]=x; 43 num[x]=tot; 44 F(i,1,17) 45 if (dep[x]>=(1<<i)) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; 46 else break; 47 for(int i=head[x];i;i=next[i]) 48 if (to[i]!=fa[x][0]){ 49 fa[to[i]][0]=x; 50 dep[to[i]]=dep[x]+1; 51 d[to[i]]=d[x]+len[i]; 52 dfs(to[i]); 53 } 54 } 55 int LCA(int x,int y){ 56 if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y); 57 int t=dep[x]-dep[y]; 58 F(i,0,17) if (t&(1<<i)) x=fa[x][i]; 59 D(i,17,0) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) 60 x=fa[x][i],y=fa[y][i]; 61 if (x==y) return x; 62 return fa[x][0]; 63 } 64 LL dis(int a,int b){ 65 return d[a]+d[b]-2*d[LCA(a,b)]; 66 } 67 set<int>s; 68 typedef set<int>::iterator SI; 69 LL ans=0; 70 void work(){ 71 dfs(1); 72 int x; 73 SI pre,suc,it; 74 F(i,1,m){ 75 x=getint(); 76 sign[x]^=1; 77 if (sign[x]){ 78 suc=pre=it=s.insert(num[x]).first; 79 if (pre==s.begin()) pre=s.end(); pre--; 80 suc++; if (suc==s.end()) suc=s.begin(); 81 ans-=dis(a[*suc],a[*pre]); 82 ans+=dis(a[*suc],a[*it])+dis(a[*it],a[*pre]); 83 }else{ 84 suc=pre=it=s.find(num[x]); 85 if (pre==s.begin()) pre=s.end(); pre--; 86 suc++; if (suc==s.end()) suc=s.begin(); 87 ans-=dis(a[*suc],a[*it])+dis(a[*it],a[*pre]); 88 ans+=dis(a[*suc],a[*pre]); 89 s.erase(it); 90 } 91 printf("%lld\n",ans); 92 } 93 } 94 int main(){ 95 #ifndef ONLINE_JUDGE 96 freopen("B.in","r",stdin); 97 // freopen("output.txt","w",stdout); 98 #endif 99 n=getint(); m=getint(); 100 int x,y,z,mx=0; 101 F(i,2,n){ 102 x=getint(); y=getint(); z=getint(); 103 add(x,y,z); 104 } 105 work(); 106 return 0; 107 }
3991: [Sdoi2015]寻宝游戏
Time Limit: 40 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 125 Solved: 74
[Submit][Status][Discuss]
Description
小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物
Input
第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。
接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。
接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。
Output
M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。
Sample Input
4 5
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1
Sample Output
0
100
220
220
280
100
220
220
280
HINT
1<=N<=100000
1<=M<=100000
对于全部的数据，1<=z<=10^9
