【BZOJ】【2500】幸福的道路

树形DP+单调队列优化DP


  好题(也是神题……玛雅我实在是太弱了TAT,真是一个250)

  完全是抄的zyf的……orz我还是退OI保平安吧

  第一步对于每一天求出一个从第 i 个点出发走出去的最长链的长度,树形DP解决……

    g[x][0]表示从x的子树中,x到叶子的最长链,g[x][1]表示次长链。(用儿子更新父亲)

    f[x]表示从x向上走到某个父亲,再向下的最长链。(用父亲更新儿子)

  这个DP是通过两次从根出发的dfs实现的。

 

  那么我们现在就得到了a[i]=max(f[i],g[i][0])表示从 i 出发的最长链的长度。

  第二步是要在a数组中求一段最长的区间满足极差小于等于m。

  这个居然可以单调队列QAQ(当然啦……右端点为1~n时,左端点也是单调向右移动的!

  用两个队列分别维护最大值和最小值,将当前结点入队后,如果最大值-最小值(两个队列的队头)>m,则选一个较小的队头,以 i 为右节点的最长区间 的左端点,就是较小的队头表示的位置+1,(扔掉那个最小的以后剩下的就合法了啊)(才怪!如果不合法,继续扔,边扔边更新答案)

  sigh……DP真是一种神奇的算法……我还是too young too naive

 

  UPD:2015-04-24 11:14:03

  其实第二步我以前做过的QAQ,早忘了而已……

  戳这里:【HDOJ】【3530】Subsequence

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 2500
 3     User: Tunix
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:2496 ms
 7     Memory:55960 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 //Huce #1 C
11 #include<vector>
12 #include<cstdio>
13 #include<cstring>
14 #include<cstdlib>
15 #include<iostream>
16 #include<algorithm>
17 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
18 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
19 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
20 #define pb push_back
21 using namespace std;
22 inline int getint(){
23     int v=0,sign=1; char ch=getchar();
24     while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
25     while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
26     return v*sign;
27 }
28 const int N=1e6+10,INF=~0u>>2;
29 typedef long long LL;
30 /******************tamplate*********************/
31 int to[N],next[N],head[N],len[N],cnt;
32 void add(int x,int y,int z){
33     to[++cnt]=y; next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt; len[cnt]=z;
34 }
35 int n,m;
36 LL f[N],g[N][2],a[N];
37 void down(int x){
38     for(int i=head[x];i;i=next[i]){
39         down(to[i]);
40         if (g[to[i]][0]+len[i]>g[x][0]){
41             g[x][1]=g[x][0];
42             g[x][0]=g[to[i]][0]+len[i];
43         }else g[x][1]=max(g[x][1],g[to[i]][0]+len[i]);
44     }
45 }
46 void up(int x){
47     int y;
48     for(int i=head[x];i;i=next[i]){
49         f[y=to[i]]=f[x]+len[i];
50         if (g[y][0]+len[i]==g[x][0]) f[y]=max(f[y],g[x][1]+len[i]);
51         else f[y]=max(f[y],g[x][0]+len[i]);
52         up(y);
53     }
54 }
55 int Q1[N],Q2[N];
56 int main(){
57 #ifndef ONLINE_JUDGE
58     freopen("C.in","r",stdin);
59     freopen("C.out","w",stdout);
60 #endif
61     n=getint(); m=getint();
62     int x,y,z;
63     F(i,2,n){
64         x=getint(); z=getint();
65         add(x,i,z);
66     }
67     down(1); up(1);
68     F(i,1,n) a[i]=max(f[i],g[i][0]);
69     LL ret=1,ans=0;int l1=0,r1=-1,l2=0,r2=-1;
70     F(i,1,n){
71         while(l1<=r1 && a[i]<=a[Q1[r1]]) r1--;
72         Q1[++r1]=i;
73         while(l2<=r2 && a[i]>=a[Q2[r2]]) r2--;
74         Q2[++r2]=i;
75         while(a[Q2[l2]]-a[Q1[l1]]>m)
76             ret=Q1[l1]<Q2[l2] ? Q1[l1++]+1 : Q2[l2++]+1;
77         ans=max(ans,i-ret+1);
78     }
79     printf("%lld\n",ans);
80     return 0;
81 }
View Code

2500: 幸福的道路

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 153  Solved: 60
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Description

小T与小L终于决定走在一起,他们不想浪费在一起的每一分每一秒,所以他们决定每天早上一同晨练来享受在一起的时光.
他们画出了晨练路线的草图,眼尖的小T发现可以用树来描绘这个草图.
他们不愿枯燥的每天从同一个地方开始他们的锻炼,所以他们准备给起点标号后 顺序地从每个起点开始(第一天从起点一开始,第二天从起点二开始……). 而且他们给每条道路定上一个幸福的值.很显然他们每次出发都想走幸福值和最长的路线(即从起点到树上的某一点路径中最长的一条).
他们不愿再经历之前的大起大落,所以决定连续几天的幸福值波动不能超过M(即一段连续的区间并且区间的最大值最小值之差不超过M).他们想知道要是这样的话他们最多能连续锻炼多少天(hint:不一定从第一天一直开始连续锻炼)?
现在,他们把这个艰巨的任务交给你了!

Input

第一行包含两个整数N, M(M<=10^9).
第二至第N行,每行两个数字Fi , Di, 第i行表示第i个节点的父亲是Fi,且道路的幸福值是Di.

Output

最长的连续锻炼天数

Sample Input

3 2
1 1
1 3

Sample Output

3
数据范围:
50%的数据N<=1000
80%的数据N<=100 000
100%的数据N<=1000 000

HINT

Source

[Submit][Status][Discuss]
posted @ 2015-04-18 18:44  Tunix  阅读(476)  评论(0编辑  收藏  举报