【BZOJ】【2500】幸福的道路

树形DP+单调队列优化DP

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　　好题（也是神题……玛雅我实在是太弱了TAT，真是一个250）

　　完全是抄的zyf的……orz我还是退OI保平安吧

　　第一步对于每一天求出一个从第 i 个点出发走出去的最长链的长度，树形DP解决……

　　　　g[x][0]表示从x的子树中，x到叶子的最长链，g[x][1]表示次长链。（用儿子更新父亲）

　　　　f[x]表示从x向上走到某个父亲，再向下的最长链。（用父亲更新儿子）

　　这个DP是通过两次从根出发的dfs实现的。

 

　　那么我们现在就得到了a[i]=max(f[i],g[i][0])表示从 i 出发的最长链的长度。

　　第二步是要在a数组中求一段最长的区间满足极差小于等于m。

　　这个居然可以单调队列QAQ（当然啦……右端点为1~n时，左端点也是单调向右移动的！）

　　用两个队列分别维护最大值和最小值，将当前结点入队后，如果最大值-最小值（两个队列的队头）>m，则选一个较小的队头，以 i 为右节点的最长区间 的左端点，就是较小的队头表示的位置+1，（扔掉那个最小的以后剩下的就合法了啊）（才怪！如果不合法，继续扔，边扔边更新答案）

　　sigh……DP真是一种神奇的算法……我还是too young too naive

 

　　UPD：2015-04-24 11:14:03

　　其实第二步我以前做过的QAQ，早忘了而已……

　　戳这里：【HDOJ】【3530】Subsequence

/**************************************************************
    Problem: 2500
    User: Tunix
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:2496 ms
    Memory:55960 kb
****************************************************************/
 
//Huce #1 C
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
inline int getint(){
    int v=0,sign=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return v*sign;
}
const int N=1e6+10,INF=~0u>>2;
typedef long long LL;
/******************tamplate*********************/
int to[N],next[N],head[N],len[N],cnt;
void add(int x,int y,int z){
    to[++cnt]=y; next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt; len[cnt]=z;
}
int n,m;
LL f[N],g[N][2],a[N];
void down(int x){
    for(int i=head[x];i;i=next[i]){
        down(to[i]);
        if (g[to[i]][0]+len[i]>g[x][0]){
            g[x][1]=g[x][0];
            g[x][0]=g[to[i]][0]+len[i];
        }else g[x][1]=max(g[x][1],g[to[i]][0]+len[i]);
    }
}
void up(int x){
    int y;
    for(int i=head[x];i;i=next[i]){
        f[y=to[i]]=f[x]+len[i];
        if (g[y][0]+len[i]==g[x][0]) f[y]=max(f[y],g[x][1]+len[i]);
        else f[y]=max(f[y],g[x][0]+len[i]);
        up(y);
    }
}
int Q1[N],Q2[N];
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("C.in","r",stdin);
    freopen("C.out","w",stdout);
#endif
    n=getint(); m=getint();
    int x,y,z;
    F(i,2,n){
        x=getint(); z=getint();
        add(x,i,z);
    }
    down(1); up(1);
    F(i,1,n) a[i]=max(f[i],g[i][0]);
    LL ret=1,ans=0;int l1=0,r1=-1,l2=0,r2=-1;
    F(i,1,n){
        while(l1<=r1 && a[i]<=a[Q1[r1]]) r1--;
        Q1[++r1]=i;
        while(l2<=r2 && a[i]>=a[Q2[r2]]) r2--;
        Q2[++r2]=i;
        while(a[Q2[l2]]-a[Q1[l1]]>m)
            ret=Q1[l1]<Q2[l2] ? Q1[l1++]+1 : Q2[l2++]+1;
        ans=max(ans,i-ret+1);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

2500: 幸福的道路

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 153  Solved: 60
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Description

小T与小L终于决定走在一起,他们不想浪费在一起的每一分每一秒,所以他们决定每天早上一同晨练来享受在一起的时光.

他们画出了晨练路线的草图,眼尖的小T发现可以用树来描绘这个草图.

他们不愿枯燥的每天从同一个地方开始他们的锻炼,所以他们准备给起点标号后 顺序地从每个起点开始(第一天从起点一开始,第二天从起点二开始……). 而且他们给每条道路定上一个幸福的值.很显然他们每次出发都想走幸福值和最长的路线(即从起点到树上的某一点路径中最长的一条).

他们不愿再经历之前的大起大落,所以决定连续几天的幸福值波动不能超过M(即一段连续的区间并且区间的最大值最小值之差不超过M).他们想知道要是这样的话他们最多能连续锻炼多少天(hint:不一定从第一天一直开始连续锻炼)?

现在，他们把这个艰巨的任务交给你了!

Input

第一行包含两个整数N, M(M<=10^9).

第二至第N行,每行两个数字Fi , Di, 第i行表示第i个节点的父亲是Fi,且道路的幸福值是Di.

Output

最长的连续锻炼天数

Sample Input

3 2
1 1
1 3

Sample Output

3
数据范围：
50%的数据N<=1000
80%的数据N<=100 000
100%的数据N<=1000 000

HINT

Source

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