【BZOJ】【1019】【SHOI2008】汉诺塔

递推/DP

　　类似普通汉诺塔的一个递推（模拟？$10^{18}$没法模拟吧……

　　题解：http://blog.csdn.net/regina8023/article/details/43016813

因为转移的优先顺序，所以到达每一个目标的转移过程是一定的。


考虑dp方程：

f[x][i]表示第x个柱子上有i个盘子，把他们都移动到g[x][i]这个柱子上要花得步数。


首先考虑i=1，因为操作有优先顺序，因此g[x][1]可以确定，f[x][1]都是1。


接下来考虑任意的i，那么我们需要把i-1个移动到g[x][i-1]上面去，再把剩下的一个移动到（1+2+3-x-g[x][i-1]）上。


现在原来在x上的i个处在的两个柱子上，其中一个放了1个盘子，另一个放了i-1个盘子。


设g[x][i-1]=y，即i-1个盘子所在的柱子是y；1+2+3-x-g[x][i-1]=k，即一个盘所在的柱子是k。


分两种情况讨论：

（1）若g[y][i-1]=k，那么把这i-1个直接移到k上转移就完成了。

g[x][i]=k   f[x][i]=f[x][i-1]+1+f[y][i-1]


(2)若g[y][i-1]=x，这种情况要麻烦一些：

把i-1个从y移动到x上，再把1个从k移动到y上，最后把i-1个从x上移动到y上。

g[x][i]=y  f[x][i]=f[x][i-1]+1+f[y][i-1]+1+f[x][i-1]

 

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 1019
 3     User: Tunix
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:0 ms
 7     Memory:808 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 //BZOJ 1019
11 #include<cstdio>
12 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
13 using namespace std;
14 typedef long long LL;
15 /******************tamplate*********************/
16 LL f[4][31];
17 int g[4][31];
18 bool v[4];
19 int main(){
20     int n; scanf("%d",&n);
21     F(i,1,6){
22         char s[5];
23         scanf("%s",s);
24         int from=s[0]-'A'+1,to=s[1]-'A'+1;
25         if (v[from]) continue;
26         v[from]=1;
27         g[from][1]=to; f[from][1]=1;
28     }
29     F(i,2,n) F(j,1,3){
30         int y=g[j][i-1];
31         int k=6-y-j;
32         f[j][i]=f[j][i-1]+1;
33         if (k==g[y][i-1]){
34             f[j][i]+=f[y][i-1];
35             g[j][i]=k;
36         }else{
37             f[j][i]+=f[y][i-1]+1+f[j][i-1];
38             g[j][i]=y;
39         }
40     }
41     printf("%lld\n",f[1][n]);
42     return 0;
43 }
View Code

 

1019: [SHOI2008]汉诺塔

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Description

汉诺塔由三根柱子（分别用A B C表示）和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上，大的在下面，小的在上面，形成了一个塔状的锥形体。

 

对汉诺塔的一次合法的操作是指：从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层，同时要保证被移动的盘子一定放在比它更大的盘子上面（如果移 动到空柱子上就不需要满足这个要求）。我们可以用两个字母来描述一次操作：第一个字母代表起始柱子，第二个字母代表目标柱子。例如，AB就是把柱子A最上 面的那个盘子移到柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。有一种非常简洁而经典的策略可以帮助我们完成这个游戏。首 先，在任何操作执行之前，我们以任意的次序为六种操作（AB、AC、BA、BC、CA和CB）赋予不同的优先级，然后，我们总是选择符合以下两个条件的操 作来移动盘子，直到所有的盘子都从柱子A移动到另一根柱子：（1）这种操作是所有合法操作中优先级最高的；（2）这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所 移动的那个盘子。可以证明，上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级，计算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤 数。

Input

输入有两行。第一行为一个整数n（1≤n≤30），代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符，代表六种操作的优先级，靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。

Output

只需输出一个数，这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。

Sample Input

3
AB BC CA BA CB AC

Sample Output

7

HINT

Source

[Submit][Status][Discuss]

 

posted @ 2015-04-12 11:52  Tunix  阅读(704)  评论(0)  编辑  收藏  举报