【BZOJ】【3442】学习小组

网络流/费用流


  orz zyf

  裸的费用流,根据题目描述即可建出如下的图:

  S->i 费用表示每有一个加入第 i 个小组的学生,需要花的钱,由于是跟流量(人数)的二次方相关,所以要拆边……然后每个人的报名费直接用支出减去即可(也就是每条边的费用都减去一个常量)

  i->j+m 根据矩阵连边……如果第 j 个学生能报名第 i 个小组即连一条边,费用为0。

  j+m->T 容量为k,费用为0,表示每个人最多报k个小组。

 

  但是这题很坑啊!限制条件是参与学生尽量多,也就是说在一定会亏的时候每人最多只报一个小组……刚刚的建图,最小费用最大流行不通了!

  我们想想,如果一个人报名了会使得总支出减少,那他肯定要报名某一个小组,如果不能减少的话……就让这个改变量为0好了!

  所以我们对于每个人 j ,连边S->j+m (k-1,0)表示这个人最多可以有k-1个报名机会直接放弃掉!(因为要让参与人数尽量多啊……所以不能是k)

  1 /**************************************************************
  2     Problem: 3442
  3     User: Tunix
  4     Language: C++
  5     Result: Accepted
  6     Time:1560 ms
  7     Memory:3624 kb
  8 ****************************************************************/
  9  
 10 //BZOJ 3442
 11 #include<vector>
 12 #include<cstdio>
 13 #include<cstring>
 14 #include<cstdlib>
 15 #include<iostream>
 16 #include<algorithm>
 17 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 18 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 19 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 20 #define pb push_back
 21 using namespace std;
 22 inline int getint(){
 23     int v=0,sign=1; char ch=getchar();
 24     while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
 25     while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
 26     return v*sign;
 27 }
 28 const int N=410,M=100000,INF=~0u>>2;
 29 typedef long long LL;
 30 /******************tamplate*********************/
 31 int n,m,k,ans,tmp,num,c[N];
 32 struct edge{int from,to,v,c;};
 33 struct Net{
 34     edge E[M];
 35     int head[N],next[M],cnt;
 36     void ins(int x,int y,int z,int c){
 37         E[++cnt]=(edge){x,y,z,c};
 38         next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt;
 39     }
 40     void add(int x,int y,int z,int c){
 41         ins(x,y,z,c); ins(y,x,0,-c);
 42     }
 43     int from[N],Q[M],d[N],S,T,ed;
 44     bool inq[N],sign;
 45     bool spfa(){
 46         int l=0,r=-1;
 47         F(i,1,T) d[i]=INF;
 48         d[S]=0; Q[++r]=S; inq[S]=1;
 49         while(l<=r){
 50             int x=Q[l++];
 51             inq[x]=0;
 52             for(int i=head[x];i;i=next[i])
 53                 if(E[i].v>0 && d[x]+E[i].c<d[E[i].to]){
 54                     d[E[i].to]=d[x]+E[i].c;
 55                     from[E[i].to]=i;
 56                     if (!inq[E[i].to]){
 57                         Q[++r]=E[i].to;
 58                         inq[E[i].to]=1;
 59                     }
 60                 }
 61         }
 62         return d[T]!=INF;
 63     }
 64     void mcf(){
 65         int x=INF;
 66         for(int i=from[T];i;i=from[E[i].from])
 67             x=min(x,E[i].v);
 68         for(int i=from[T];i;i=from[E[i].from]){
 69             E[i].v-=x;
 70             E[i^1].v+=x;
 71         }
 72         ans+=x*d[T];
 73     }
 74     void init(){
 75         n=getint(); m=getint(); k=getint(); cnt=1;
 76         S=0; T=n+m+1; num=sign=0; tmp=-INF;
 77         F(i,1,m) c[i]=getint();
 78         int x;
 79         F(i,1,m){
 80             x=getint();
 81             F(j,1,n) add(S,i,1,c[i]*(j*2-1)-x);
 82         }
 83         char s[120];
 84         F(i,1,n) {
 85             scanf("%s",s+1);
 86             F(j,1,m){
 87                 x=s[j]-'0';
 88                 if (x) add(j,i+m,1,0);
 89             }
 90         }
 91         F(i,1,n) add(S,i+m,k-1,0),add(i+m,T,k,0);
 92         while(spfa()) mcf();
 93         printf("%d\n",ans);
 94     }
 95 }G1;
 96  
 97 int main(){
 98 #ifndef ONLINE_JUDGE
 99     freopen("3442.in","r",stdin);
100     freopen("3442.out","w",stdout);
101 #endif
102     G1.init();
103     return 0;
104 }
View Code

 

3442: 学习小组

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 176  Solved: 73
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Description

【背景】
坑校准备鼓励学生参加学习小组。
【描述】
    共有n个学生,m个学习小组,每个学生有一定的喜好,只愿意参加其中的一些学习小组,但是校领导为学生考虑,规定一个学生最多参加k个学习小组。财务处的 大叔就没那么好了,他想尽量多收钱,因为每个学生参加学习小组都要交一定的手续费,不同的学习小组有不同的手续费。然而,事与愿违,校领导又决定对学习小 组组织者进行奖励,若有a个学生参加第i个学习小组,那么给这个学习小组组织者奖励Ci*a^2元。在参与学生(而不是每个学习小组的人数总和)尽量多的 情况下,求财务处最少要支出多少钱(若为负数,则输出负数)(支出=总奖励费-总手续费)。

Input

输 入有若干行,第一行有三个用空格隔开的正整数n、m、k。接下来的一行有m个正整数,表示每个Ci。第三行有m个正整数,表示参加每个学习小组需要交的手 续费Fi。再接下来有一个n行m列的矩阵,表若第i行j列的数字是1,则表示第i个学生愿意参加第j个学习小组,若为0,则为不愿意。

Output

 
输出只有一个整数,为最小的支出。

Sample Input


3 3 1
1 2 3
3 2 1
111
111
111

Sample Output


-2
【样例解释】
参与学生最多为3,每个学生参加一个学习小组,若有两个学生参加第一个学习小组,一个学生参加第二个学习小组(一定要有人参加第二个学习小组),支出为-2,可以证明没有更优的方案了。
【数据范围与约定】
100%的数据,0<n≤100,0<m≤90,0<k≤m,0<Ci≤10,0<Fi≤100。

HINT

Source

[Submit][Status][Discuss]
posted @ 2015-03-20 23:14  Tunix  阅读(323)  评论(0编辑  收藏  举报