【POJ】【2975】Nim

博弈论

　　我哭……思路错误WA了6次？（好像还有手抖点错……）

　　本题是要求Nim游戏的第一步必胜策略有几种。

　　一开始我想：先全部异或起来得到ans，从每个比ans大的堆里取走ans个即可，答案如此累计……WA！

　　第二次：ans与每个a[i]取&，如果不为0即有一种方案……WA！

　　第三次：ans与每个a[i]取&，如果结果等于ans则有一种方案……WA！

　　第四次：ans与每个a[i]取^，如果结果<=a[i]则有一种方案……AC！

sigh……果然应该“三思”而后行……（附一例子，25/17/22这三堆的异或和为30，方案数为3）

 

　　首先我们明白，异或和ans>0意味着可以通过取走一些石子使得异或和=0，当然从某一堆中取走ans颗石子满足这个条件，但是并不是必须这样做（比如上面的例子，这样做的方案数为0）。对于一堆石子a[i]，我们取多少颗可以使得异或和=0呢？当然是ans^a[i]颗啦，当然如果这一堆本身就没有那么多颗就是一种不合法的方案，所以答案应该是思路四那种= =

Source Code
Problem: 2975        User: sdfzyhy
Memory: 400K        Time: 0MS
Language: G++        Result: Accepted

    Source Code

    //POJ 2975
    #include<cstdio>
    #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
    int getint(){
        int v=0,sign=1; char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
        return v*=sign;
    }
    const int N=1e7+10;
    /******************tamplate*********************/
    int a[1010];
    int main(){
        int n;
        while(scanf("%d",&n)!=EOF && n){
            int ans=0,s=0;
            F(i,1,n) {a[i]=getint(); ans^=a[i];}
            if (ans) F(i,1,n) if ((a[i]^ans)<=a[i]) s++;
            printf("%d\n",s);
        }
        return 0;
    }