摘要：题目分析 n个点的二分染色图计数 很显然的一个式子 $$ \sum_{i=0}^n\binom{n}{i}2^{i(n i)} $$ 很容易把$2^{i(n i)}$拆成卷积形式，前面讲过，不再赘述。 n个点的二分图计数 设$f_n$表示n个点的二分染色图个数。 设$g_n$表示n个点的二分连通图个 阅读全文

摘要：题目分析 来自2013年王迪的论文《浅谈容斥原理》 设$f_{n,S}$表示n个节点，入度为0的点集恰好为S的方案数。 设$g_{n,S}$表示n个节点，入度为0的点集至少为S的方案数。 对于$g_{n,S}$，有递推式 $$ g_{n,S}=2^{|S|(n |S|)}g_{n |S|,\empt 阅读全文

摘要：题目分析 题目要求的是： $$ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m(a_i+b_j)^x(x\in [1,T]) $$ 利用二项式定理化式子， $$ \begin{aligned} &\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m(a_i+b_j)^x\\ =&\sum_{i=1}^ 阅读全文

摘要：题目分析 实际上两个人轮流取十分鸡肋，可以看作一个人取2t次。 考虑生成函数。 为了方便，我们对取的数向右偏移k位。 取2t次的生成函数为： $$ F(x)=(\sum_{i=0}^{2k}x_i)^{2t} $$ 化一下式子： $$ \begin{split} F(x)&=(\frac{1 x^{ 阅读全文

摘要：构造简单无向图的EGF: $$ G(x)=\sum_{i}^{\infty}2^{\binom{i}{2}}\cdot\frac{x^i}{i!} $$ 构造简单无向连通图的EGF： $$ F(x)=\sum_{i}^{\infty}f_i\cdot \frac{x_i}{i!} $$ 由于$G$是 阅读全文