【bzoj 3529】【sdoi 2014】数表

Description

    有一张N×m的数表，其第i行第j列（1 < =i < =礼，1 < =j < =m）的数值为
能同时整除i和j的所有自然数之和。给定a，计算数表中不大于a的数之和。

Input

    输入包含多组数据。
    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数，接下来Q行，每行三个整数n，m，a(|a| < =10^9)描述一组数据。

Output

    对每组数据，输出一行一个整数，表示答案模2^31的值。

Sample Input

2
4 4 3
10 10 5

Sample Output

20
148

HINT

1 < =N．m < =10^5  ， 1 < =Q < =2×10^4

 

题解：

　　　%%%popoqqq。设：

　　　，所以：

　　　

　　　先不考虑a的影响，设：

          。所以

　　　

 　　然后考虑询问，

　　可以分块，

　　　，逆向枚举每个合法的i，对其对应的倍数d加上，分块的同时查询一下前缀和即可。

　　

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #define lowbit(x) ((-x)&x)
 4 inline int read(){
 5     int s=0;char ch=getchar();
 6     while(ch>'9'||ch<'0')   ch=getchar();
 7     while(!(ch>'9'||ch<'0'))  s=s*10+ch-48,ch=getchar();
 8     return s;
 9 }
10 inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
11 const int N=(int )1e5+10;
12 int c[N];
13 void   add(int x,int w){
14     for(int i=x;i<N;i+=lowbit(i))
15         c[i]+=w;
16 }
17 int query(int x){
18     int s=0;
19     for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
20         s+=c[i];
21     return s;
22 }
23 int F[N],mobius[N];
24 int pri[N],K,opt[N],mar;
25 bool vis[N];
26 inline void init(){
27     F[1]=1;mobius[1]=1;
28     opt[1]=1;
29     for(int i=2;i<mar;i++){
30      ///   printf("%d\n",i);
31         if(!vis[i]) pri[++K]=i,F[i]=i+1,mobius[i]=-1;
32         for(int j=1;j<=K&&pri[j]*i<mar;j++){
33             vis[i*pri[j]]=1;
34             if(i%pri[j])    F[pri[j]*i]=F[i]*(pri[j]+1),mobius[pri[j]*i]=-mobius[i];
35             else{
36                 int t=i;while(t%pri[j]==0)  t/=pri[j];
37                 F[pri[j]*i]=F[i]*pri[j]+F[t];
38                 mobius[pri[j]*i]=0;
39                 break;
40             }
41         }
42         opt[i]=i;
43     }
44 }
45 int ans[N];
46 int n[N],m[N],a[N],ops[N];
47 int T;
48 bool cmp(int x,int y){
49     return a[x]<a[y];
50 }
51 bool F_cmp(int x,int y){
52     return F[x]<F[y];
53 }
54 inline void solve(int x)
55 {
56     for (int i=1,pos;i<=n[ops[x]];i=pos+1)
57     {
58 
59         pos=min(n[ops[x]]/(n[ops[x]]/i),m[ops[x]]/(m[ops[x]]/i));
60         ans[ops[x]]+=(n[ops[x]]/i)*(m[ops[x]]/i)*(query(pos)-query(i-1));
61     }
62 }
63 int main(){
64    
65     T=read();
66     for(int i=1;i<=T;i++){
67         n[i]=read(),m[i]=read(),a[i]=read();
68         if(n[i]>m[i])   n[i]^=m[i]^=n[i]^=m[i];
69         ops[i]=i;mar=n[i]>mar?n[i]:mar;
70     }
71     mar++; init();
72     std::sort(ops+1,ops+1+T,cmp);
73     std::sort(opt+1,opt+mar,F_cmp);
74     int now=0;
75     for(int i=1;i<=T;i++){
76         while(F[opt[now+1]]<=a[ops[i]]){
77             for(int j=opt[++now];j<mar;j+=opt[now])
78                 add(j,F[opt[now]]*mobius[j/opt[now]]);
79         }
80         solve(i);
81     }
82     for(int i=1;i<=T;i++){
83         printf("%d\n",ans[i]&0x7fffffff);
84     }
85 }

 

 

 

　　　　

 

 

 

 

　　　

　　

posted @ 2017-08-13 07:38  Troywar  阅读(163)  评论(0)  编辑  收藏  举报