HDU 3625 第一类斯特林数

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3625

 

题意： 

n个房间，房间里面放着钥匙，允许破门而入k个，拿到房间里面的钥匙后可以打开对应的门，但是1号门不能破门而入，求这样检查完所有房间，概率是多少？

 

分析：

钥匙随机放到房间，全排列有n!；

n个房间，破k个门进入，就是第一类斯特林数S(n,k)；

但是，第一个门不能破门而入，就是要减去S(n-1,k-1)；

然后求和SUM = S(n,i)  {1<=i<=k}

概率就是 SUM / N!

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long fac[21];
long long stir[21][21];

void init() {
    fac[1] = 1;
    for(int i=2;i<21;i++)
        fac[i] = i*fac[i-1];

    memset(stir,0,sizeof(stir));
    stir[0][0] = 1;
    stir[1][1] = 1;

    for(int i=2;i<21;i++) {
        for(int j=1;j<=i;j++)
            stir[i][j] = stir[i-1][j-1] + (i-1)*stir[i-1][j];
    }

}
int main()
{
    init();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        int n,k;
        scanf("%d%d",&n,&k);

        long long cnt = 0;
        for(int i=1;i<=k;i++)
            cnt+= stir[n][i] - stir[n-1][i-1];

        printf("%.4lf\n",1.0*cnt/fac[n]);

    }
    return 0;
}